关于压缩算子的不变子空间

一、关于压缩算子的不变子空间（论文文献综述）

赵林林^[1]（2021）在《广义全纯曲线的因子分解与算子的相似性的研究》文中进行了进一步梳理1978 年,M.J.Cowen 和 R.G.Douglas[10]定义了 一类几何算子:Cowen-Douglas 算子.这类算子的酉分类及相似分类问题是算子分类研究中的热点问题之一.1978年,M.J.Cowen和R.G.Douglas证明了此类算子的完全酉不变量是该算子类诱导的全纯复向量丛的曲率及其协变偏导数.2000年,Kehe Zhu[44]从全纯截面张的角度刻画了Cowen-Douglas算子的酉分类及相似分类问题.1984年,G.Misra[35]应用全纯复丛的曲率描述B1（D）中的齐次算子类.2011年,A.Koranyi和G.Misra[27]利用复几何和群表示理论刻画Bn（D）中的齐次算子类.本文利用全纯向量丛的张量结构给出Bn（D）中齐次算子类的新刻画.1997 年,M.Martin 和 N.Salinas[33]将 Cowen-Douglas 算子诱导的全纯复丛与C*-代数相结合定义了C*-代数中的全纯曲线（广义全纯曲线）,同时刻画了广义全纯曲线的酉分类,此结果可视为Cowen-Douglas理论在C*-代数中的推广.广义全纯曲线理论在Cowen-Douglas算子的相似分类研究中有着重要的应用.2009年,H.Kwon和S.Treil[29]证明了压缩算子T～s（?）i=1nMz*当且仅当‖（?）∏T（ω）‖（?）-n/（1-|w|2）2≤△φ（ω）,（ω∈D）,其中Mz*为Hardy空间中乘法算子的伴随,φ为某个有界次调和函数,∏T（ω）是值域为ker（T-ω）的正交投影,同时∏T（ω）为典型的广义全纯曲线.这一非常漂亮的结果是从广义全纯曲线的偏导数角度刻画了压缩算子T与（?）i=1n Mz*的相似性.本文利用广义全纯曲线的因子分解来探讨谱在一般连通区域Ω中的Cowen-Douglas算子的相似性问题.本文共分为三部分.第一部分,利用全纯向量丛的张量结构刻画Bn（D）中的齐次算子类.第二部分,应用广义全纯曲线的因子分解研究Bn（Ω）中算子的相似性分类.第三部分,针对一些具体的谱图形计算某些Cowen-Douglas算子的曲率,并且讨论其相似性问题.

吴常晖^[2]（2020）在《双圆盘上的一类商模与Beurling型定理》文中进行了进一步梳理单圆盘上的Hardy空间H/2（D）,Bergman空间La2以及加权Bergman空间La2（dAα）（α>-1）作为经典的解析函数空间,其上的移位算子作为一种形式简单的经典算子已经经历了相当长的研究历程,现已形成了相对来说比较丰富完整的理论体系.不变子空间问题与函数空间上的算子理论紧密相联,而不变子空间问题的核心又可归结为对Bergman空间上移位算子不变子空间的研究.所以研究La2上移位算子的不变子空间是一个很有意义而且又很复杂的问题.研究不变子空间的主要方式就是将不变子空间进行分类,或者将所有的不变子空间通过一些方法精确的描述出来,例如函数论的方法.着名的Beurling定理表明H2（D）上移位算子的每个不变子空间M都具有形式M=ηH2（D）,其中η为内函数.这样就将H2（D）上移位算子的所有不变子空间用函数论的方法精确的刻画出来.但La2上移位算子的不变子空间要复杂的多,至今没有任何方法将其所有的不变子空间刻画清楚.这方面最重要的工作当属Beurling所提出的Beurling型定理的概念以及证明了La2上Beurling型定理成立.Beurling型定理是不变子空间的一个重要性质,通过这个性质可以很好的将不变子空间进行分类,Beurling型定理因此成为有关算子的不变子空间问题的一个重要研究课题.H2（D）在多变量情形下的一个自然推广就是多圆盘Hardy空间H2（Dn）,而H2（D）上移位算子的不变子空间就自然推广到H2（Dn）上的子模.因此研究H2（Dn）上的子模也是一个很自然而且很有意义的课题.Ahern和Clark在文献[1]中已经证明H2（Dn）中所有有限余维的子模都不具有形式ηH2（Dn）,但有限余维的子模是无穷多个的.为了将有限余维的子模刻画清楚,Ahern和Clark给出了定理1.39,此定理表明有限余维子模的描述至少在概念上是一个代数问题.我们也第一次看到了代数和分析之间的相互作用.但这种代数描述还是很抽象的,并且目前对H2（Dn）中无限余维数的子模认识还很少.我们研究H2（Dn）的子模往往是从简单而且具体的子模开始,希望能够将其刻画清晰,并希望得到一般的技巧.在本文我们考虑双圆盘Hardy空间HH2（D2）上的Nψ,φ型商模,其中ψ（z）,φ（w）为非常值内函数并且由（ψ（z）-φ（w））2生成的子模Mψ,φ=[（ψ（z）-φ（w））2]为对应的子模.此外,Shimorin已经证明任给-1<α≤1,La2（dAα）上的Beurling型定理成立.Hedenmalm和朱证明了任给α>4,都存在La2（dAα）上的某些H型子模使得移位算子在其上不具有游荡子空间性质,因此Beurling型定理在La2（dAα）（α 4）上不成立.Shimorin曾经猜测L（dAα）上的Beurling型定理成立的临界点是α=1,但对于1<α<4的情形仍然是公开的.本文我们考虑α=2的情形,并将La2（dA2）上的移位算子记为B2.我们考虑Nψ,φ型商模以及La2（dA2）的出发点是基于下述事实:（i）当ψ（z）=z,φ（w）=w时,对应的Nψ,φ型商模记为N0.设H01=[z-w]（?）[（z-w）2],则可以证明H01是N0上压缩算子Sz的不变子空间,并且可以证明Sz:H01→H01与B2 La2（dA2）→La2（dA2）酉等价.从而我们考虑利用H2（D2）上移位算子的等距解析性质来研究La2（dA2）上的Beurling型定理,这个事实也激起我们研究Nψ,φ型商模的兴趣;（ii）在文献[5]中,Arveson猜测单位球上d-移位模的齐次子模是本质正规的.Douglas在Bergman商模情形下提出了一个精确的猜测[19].最近在文献[79,80]中,王和赵通过对齐次商模的本质正规性给出一个完整的判据,解决了Arveson猜想的多圆盘版本.这些事实激起了我们对Nψ,φ型商模本质正规性研究的浓厚兴趣.显然,如果内函数ψ（z）,φ（w）取一些适当的形式,Nψ,φ就成为相应的齐次商模.另一方面,这方面类似的研究出现在文献[13,21,78]中.文献[21]证明了一些特殊类型的Hardy商模,如N0和[zi-wj]（i,j ∈ Z+）是本质正规的.在本文中,如果ψ（z）=z,我们将Mψ,φ和Nψ,φ分别简记为Mφ和φ.我们首先考虑φ（w）∈H∞（w）的情形,研究Nφ的一些基本性质,压缩算子Sz和Sw的谱性质,赋值算子L（0）|Nφ的紧性和Sz的本质正规性.我们还研究了压缩算子Sz和Sw在N0上的可约性.如果ψ（z）,φ（w）是非常值内函数,我们完全刻画了Nψ,φ的本质正规性,并且我们还研究了赋值算子L（0）|Nφ和R（0）|Nφ的紧性,Sz在Nφ上的本质谱,压缩算子Sz和Sw在Nφ上的本质正规性.我们并没有解决La2（2）上的Beurling型定理,但证明了B2在La2（dA2）上的所有Ha型子模上都具有游荡子空间性质（这与α>4的情形不同）.我们的证明过程呈现推论7.1的规律,这鼓励我们研究移位算子在Ha1,a2...,an型子模上的游荡子空间性质.我们希望推论7.1反应的规律是所有Ha1,a2...,an型子模的普遍现象.令H2（γ）为正项序列γ={γnm}n,m≥0生成的双圆盘上的Hilbert空间.在本文中,我们还证明了如果γ={γnm}n,m≥0满足一系列不等式,H2（γ）上的移位算子满足Beurling型定理.作为这个结论的推论,我们将其应用到双圆盘上一类经典解析再可生Hilbert空间上.最后,我们研究了双圆盘Mφ型子模上的边缘算子的游荡子空间性质,并得到了一些初步结果.本文的章节结构如下:第一章,简要介绍了函数空间算子论的背景,预备知识及我们所关注问题的发展现状和研究思路.第二章,我们研究双圆盘上的Nφ型商模以及其上几类算子的一些性质,其中φ（w）∈H∞（w）.第三章,我们研究双圆盘上的Nψ,φ型商模以及其上几类算子的一些性质,其中ψ（z）,φ（w）为非常值内函数.第四章,我们研究由一类正项序列生成Hilbert空间上的Beurling型定理.第五章,我们研究加权Bergman空间La2（dA2）上的移位算子在一类不变子空间上的游荡子空间性质.第六章,我们研究双圆盘Mψ型子模上边缘算子的游荡子空间性质.第七章,结论与展望.

朱森华^[3]（2019）在《双圆盘Hardy空间上压缩移位算子的性质》文中研究指明函数空间上的算子理论是泛函分析的一个重要的热门学科,一个里程碑式的工作是由Beurling完成的.函数空间上的算子理论的核心思想是通过引入复分析,调和分析等方法来研究经典的算子理论的问题,如不变子空间问题.本文的动机主要来源于Nagy-Foias算子模型论的思想,我们主要研究了压缩移位算子的约化性,谱和不变子空间.本文结构如下:第1章,介绍函数空间上算子理论的研究背景,函数空间及算子理论的基本概念,如Hardy空间,向量值的Hardy空间,单边移位算子和压缩移位算子等.第2章,我们利用特征函数给出了 C0（2）算子可约的充要条件.更进一步地,我们还研究了 C0（2）算子约化子空间的个数.此外,我们给出了一些C0（2）算子的例子.第3章,我们主要研究双圆盘Hardy空间H2（D2）的Beurling型商模Kθ上的压缩移位算子sz1.首先,我们给出了Sz1有非平凡的纯等距的约化子空间的充要条件.利用纯等距的约化子空间的刻画,我们证明了Sz1有Agler约化子空间当且仅当θ=φ（z1）Ψ（z2）是两个单变量的内函数的乘积.第4章,我们主要研究压缩移位算子Sz1在Beurling型商模Kθ上的约化性.首先,对于一个阶为（n,1）的有理内函数θ,我们证明了Sz1在Kθ上是可约的当且仅当Sz1有Agler约化子空间.进一步的,我们还研究了阶为（n,2）的有理内函数,这种情形要比阶为（n,1）的情形复杂.第5章,我们主要研究压缩移位算子的谱.我们给出了阶为（1,1）的有理内函数对应的商模Kθ上的压缩移位算子的谱的完整的刻画.第6章,我们主要研究压缩移位算子的不变子空间.当θ是一个阶为（1,1）的有理内函数时,我们给出了一些特殊的不变子空间的刻画.

刘亚楠^[4]（2018）在《算子理论中不变子空间问题的研究》文中研究表明对于不变子空间问题的研究,一直是算子理论中一个热门问题.学者们用了多年的时间,经过研究、思考取得了很多的优秀成果.可是,距离解决难以攻克的问题,还有很长一段路要走.1935年冯诺依曼为了解决谱理论的相关问题,给出了不变子空间的定义.很快人们发现,不变子空间在许多问题上可以代替有限维线性分析中的一些基本概念.然而,在很长一段时间里,关于不变子空间的几何描述并没有产生标志性的结论.1954年,Aronszain和Smith通过有限秩算子逼近理论证明了:Banach空间上的任何有界紧算子,都有非平凡不变子空间.19年后,罗蒙诺索夫通过Schauder不动点原理验证了:若Banach空间上的某个非零紧算子可以与算子T交换,则T有非平凡不变子空间.另一方面,人们证实了不变子空间的概念和一些已经形成的学科有着直接的联系.本文第一章将分别介绍完全连续算子、移位算子、乘法算子、压缩算子和有理Toeplitz算子的不变子空间的性质.第二章将介绍两种特殊空间:Bergman空间和解析函数上Banach空间有关不变子空间的一些结论.

陈亮^[5]（2017）在《开放量子系统动力学过程相关问题研究》文中研究表明本文以泛函分析和算子理论为工具,对与开放量子系统动力学过程密切联系的量子马尔科夫性、退相干自由子空间、广义对偶量子计算机展开研究.主方程和量子运算是描述开放量子系统动力学过程的常用方式,本文基于量子马尔科夫性的可除性定义,以主方程为主要手段对马尔科夫量子动力学过程的张量积、逐点乘法、凸组合的马尔科夫性进行了讨论,给出了量子非马尔科夫性的一个新的目击;在分析马尔科夫量子动力学过程的退相干自由子空间的已知定义基础上,定义了四种新的退相干自由子空间,并探讨了各种退相干自由子空间之间的联系.本文还构造了本质上是一个广义量子运算的“作用在混合态上的广义对偶量子计算机”,分析了它的结构和基本性质.本文共分为四章,主要内容如下:第一章概述本文的研究背景及研究现状,介绍相关的预备知识.第二章研究马尔科夫量子动力学过程的运算及非马尔科夫量子动力学过程的目击.首先,在分析量子动力学过程马尔科夫性的可除性定义基础上,构造一个类似于分段函数的量子动力学过程,并给出其具备马尔科夫性的充要条件.其次,研究马尔科夫量子动力学过程的张量积、逐点乘法、凸组合的马尔科夫性,证明了两个马尔科夫量子动力学过程的张量积仍是马尔科夫量子动力学过程,给出两个马尔科夫量子动力学过程的逐点乘积仍为马尔科夫量子动力学过程的一个充分条件,利用单量子比特随机酉动力学过程构造具体的例子证明了全体单量子比特马尔科夫量子动力学过程之集和全体单量子比特非马尔科夫量子动力学过程之集都不是凸集.最后,利用量子系统与环境之间的关联流动,引入了非马尔科夫量子动力学过程的一个新的目击,并给出具体的应用实例.第三章在系统空间为有限维希尔伯特空间的前提下分析和刻画开放系统马尔科夫量子动力学过程的几种退相干自由子空间的定义,并研究其相互联系.首先,回顾“与时间无关的通用退相干自由子空间”（GDFS）的定义及其刻画,提出并刻画一种新的“与时间无关的退相干自由子空间”——理想退相干自由子空间（IDFS）,进一步给出它与已知的三种“与时间无关的退相干自由子空间”的相互联系.其次,将与时间无关的限制退相干自由子空间、通用退相干子空间、理想退相干自由子空间推广到与时间相关的情形,并对这三种新定义的“与时间相关的退相干自由子空间”进行刻画,进一步得出四种“与时间相关的退相干自由子空间”之间的相互联系,这里的第四种子空间是已有的“与时间相关的扩展退相干自由子空间”.第四章提出“作用在混合态上的广义对偶量子计算机（GDQC-MS）”概念,研究其结构和基本性质.通过修改“作用在纯态上的广义对偶量子计算机”的两个部件（量子波划分器和量子波组合器）的结构,把它推广为作用在混合态上的广义对偶量子计算机,并研究这种新的广义对偶量子计算机本身及其组成部件的基本性质.我们证明了 GDQC-MS的划分器和组合器是相互对偶的压缩算子.当GDQC-MS的所有广义量子运算都是压缩算子时,我们发现GDQC-MS所对应的算子ULε也是一个压缩算子,并进一步计算了量子态经GDQC-MS作用后的损失.我们还证明了 ULε是一个广义量子运算且在εl（I）≤I（k = 1,2,…,n）条件下ULε的对偶算子也是一个广义量子运算.

王月清,左宁,杜鸿科^[6]（2016）在《正压缩算子Jordan积的最大最小谱点》文中认为主要讨论了正压缩算子Jordan积的谱,刻画了正压缩算子Jordan积的最大最小谱点以及正交投影Jordan积的谱.

李晓春,高福根^[7]（2014）在《k-拟-*-A类压缩算子的性质》文中进行了进一步梳理设T是一个Hilbert空间算子,若满足T*k（|T2|-|T*|2）Tk≥0,则称T为k-拟-*-A类算子.着名的Fuglede-Putnam定理:若AX=XB,则A*X=XB*,其中A和B是正规算子.该文中,首先证明了若T是一个压缩的k-拟-*-A类算子,则T有非平凡的不变子空间或者T是真压缩算子,且正算子D=T*k（|T2|-|T*|2）Tk是强稳定压缩算子;其次证明了k-拟-*-A类算子不是超循环算子;最后证明了若X是Hilbert-Schmidt算子,A和（B*）-1是k-拟-*-A类算子,满足AX=XB,则A*X=XB*.

李晓春,高福根^[8]（2014）在《关于*-仿正规压缩算子的性质》文中研究表明主要研究了压缩的*-仿正规算子的一些性质,证明了若T是一个压缩的*-仿正规算子,则正算子D=12（T*2 T2-2TT*+I）是一个压缩算子,且算子序列{Dn}强收敛于一个投影算子P,满足T*P=0;若T没有非平凡的不变子空间,则（i）T是真压缩算子,（ii）正算子D=12（|T2|2-2|T*|2+I）是强稳定压缩算子.

王雪明,王套^[9]（2013）在《论不变子空间》文中指出不变子空间问题是线性算子理论中的一个着名问题.本文通过引进不变子空间的相关概念,进而讨论不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系,介绍不变子空间的直和分解及应用,求解线性方程组的不变子空间分解法,对常见的差分方程的不变子空间、压缩算子的不变子空间等作了细致的介绍,最后对不变子空间问题进行了一点讨论。一、求解线性方程组的不变子空间分解法利用系数矩阵的不变子空间将n维实空间分解,构造了一种求解系数矩阵为对称正定情形的线性方程组的直接法,并通过

刘秋凤^[10]（2008）在《关于不变子空间问题》文中研究表明硕士学位论文《关于不变子空间问题》是泛函分析学科Banach空间理论与算子理论有机结合进行研讨的产物。本文共有三章内容:第一章主要介绍了本文的研究背景及本文有关的预备知识,包括文中涉及的基本概念和符号;第二章与第三章是本文的主要结果,其中第二章以自由超滤子为工具,证明了在一定条件下自反Baaach空间上的压缩算子具有非平凡的不变子空间;第三章定义了Hilbert空间上算子的次不变子空间,并证明了Hilbert空间上的每个算子都具有非平凡的次不变子空间。

二、关于压缩算子的不变子空间（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、关于压缩算子的不变子空间（论文提纲范文）

（1）广义全纯曲线的因子分解与算子的相似性的研究（论文提纲范文）

（2）双圆盘上的一类商模与Beurling型定理（论文提纲范文）

（3）双圆盘Hardy空间上压缩移位算子的性质（论文提纲范文）

（4）算子理论中不变子空间问题的研究（论文提纲范文）

（5）开放量子系统动力学过程相关问题研究（论文提纲范文）

（8）关于*-仿正规压缩算子的性质（论文提纲范文）

（9）论不变子空间（论文提纲范文）

（10）关于不变子空间问题（论文提纲范文）

四、关于压缩算子的不变子空间（论文参考文献）

• [1]广义全纯曲线的因子分解与算子的相似性的研究[D]. 赵林林. 河北师范大学, 2021(09)
• [2]双圆盘上的一类商模与Beurling型定理[D]. 吴常晖. 大连理工大学, 2020(01)
• [3]双圆盘Hardy空间上压缩移位算子的性质[D]. 朱森华. 大连理工大学, 2019(08)
• [4]算子理论中不变子空间问题的研究[D]. 刘亚楠. 吉林大学, 2018(01)
• [5]开放量子系统动力学过程相关问题研究[D]. 陈亮. 陕西师范大学, 2017(05)
• [6]正压缩算子Jordan积的最大最小谱点[J]. 王月清,左宁,杜鸿科. 数学学报(中文版), 2016(03)
• [7]k-拟-*-A类压缩算子的性质[J]. 李晓春,高福根. 数学物理学报, 2014(04)
• [8]关于*-仿正规压缩算子的性质[J]. 李晓春,高福根. 河南师范大学学报(自然科学版), 2014(03)
• [9]论不变子空间[J]. 王雪明,王套. 旅游纵览(下半月), 2013(20)
• [10]关于不变子空间问题[D]. 刘秋凤. 福建师范大学, 2008(12)

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