一、Domain上的扩张定理（论文文献综述）
李辉[1]（2019）在《模糊一致偏序集理论的研究》文中研究说明Domain理论由数学家、计算机理论学家D.S.Scott提出,在Domain理论中两个元素之间的定性关系能够通过序来表达,但是随着现代计算机网络的大发展,传统的二个元素之间的序关系却不能够表达计算的信息量之间的数量差别,这个时候量化Domain的提出恰好弥补了这方面的空缺.因此,近些年来对量化Domain的研究也是如火如荼地进行着,并得到很多好的成果.本论文利用偏序集上一致集的概念结合模糊偏序集引入模糊一致集的概念,进而给出模糊一致连续集的定义,并对它的基理论做了研究.本论文分为以下:1.介绍了模糊偏序集和Domain理论的发展历程,以及本学位论文所需要的基础知识.2.根据偏序集上一致集的概念结合模糊定向集的性质给出模糊一致集的概念,研究模糊一致集的有关性质.根据一致完备和一致连续的定义引入模糊一致完备和模糊一致连续的概念,紧接着研究了模糊一致极小集的有关性质.3.在模糊一致连续集的基础上提出模糊一致基和模糊一致局部基的概念,讨论模糊一致基和模糊一致局部基一些性质.4.给出保模糊一致way-below和模糊序同态映射的定义,讨论模糊一致极小集、模糊一致基和模糊一致局部基在模糊序同态下的相关性质,得到模糊一致局部基的若干等价刻画和模糊一致基的一个序同态扩张定理.其次,引出模糊一致Scott开集的概念,探讨模糊一致Scott开集的相关性质.
龚雅玲,汪帅[2]（2018）在《广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理》文中研究表明广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的一种推广。本文引入广义可数定向极小集并证明了广义可数定向逼近偏序集中的每个元都存在广义可数极小集,给出了保广义可数定向极小集映射的一些等价刻画,由此得到了广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理。
李辉,姜广浩,刘东明[3]（2018）在《模糊一致集的模糊一致基及其模糊序同态》文中提出在模糊一致集上引入模糊一致基的概念,研究其性质,并给出若干等价刻画。此外,给出模糊一致Scott连续映射的定义,并讨论其在模糊序同态映射下的一个模糊序同态扩张定理。
赵京,卢涛[4]（2017）在《Z-相容连续Domain及其相关性质》文中指出对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.
李冠宇,卢涛[5]（2017）在《Z-相容连续Domain及其相关性质》文中研究表明对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.
赵京[6]（2017）在《Z-半连续Domain和Z-模糊半连续Domain的研究》文中研究表明近年来,连续Domain的推广引起了人们广泛的兴趣,郭智莲博士引入了半连续Domain和模糊半连续Domain,本文在此基础上引入Z-半连续Domain和Z-模糊半连续Domain的概念,并探讨与其相关的一些性质性质.基于对Domain理论和模糊Domain理论等有关理论的学习和相关文献的检索、研究,本论文的主要安排和内容如下:第一章:绪论.简要介绍了Domain理论和模糊Domain理论的发展历史和研究现状,理清对于它们的发展脉络,列举各阶段国内外众多学者在这个领域的研究成果,并给出了本文将要用到的Domain理论和模糊Domain理论的基本概念和结论.第二章:Z-半连续Domain:首先,引入Z-半连续Domain的概念,并证明Z-连续Domain、Z-半连续Domain和强Z-连续Domain三者之间的关系,并讨论其相关性质.其次,给出了Z-半连续Domain上的Z-半基、局部Z-半基和Z-半权的概念,并讨论了它们的一些性质,最后利用Z-半基和局部Z-半基来刻画了Z-半连续Domain;再次,利用Z-半连续Domain上的局部Z-半基的概念给出了Z-半连续Domain的特征与浓度的概念,并讨论它们的一些性质;最后,在Z-Domain中引入了Z-子空间概念,得到Z-半Scott开集和Z-半Scott闭集都是Z-子空间,同时定义Z-半连续子空间,并证明Z-半连续Domain关于闭Z-子空间是可遗传的.第三章:Z-模糊半连续Domain:首先,引入广义模糊子集系统,在此基础上给出Z-模糊半连续Domain和Z-模糊强连续Domain的概念,讨论了它们的基本性质;其次,给出Z-模糊半Scott开集和Z-模糊半Scott拓扑的定义,然后分别研究了Z-模糊半连续Domain和Z-模糊强连续Domain下Z-模糊半Scott开集和Z-模糊半Scott拓扑的等价刻画;再次,将给出Z-模糊半素极小集的概念和Z-模糊半连续Domain序同态的一个刻画.最后,给出Z-模糊半连续Domain序同态的两个扩张定理.
周莉[7]（2016）在《模糊可数连续格理论的研究》文中认为20世纪60年代末70年代,计算机理论学家D.Scott提出了Domain理论,为理论计算机科学的指称语义学奠定数学基础.但是,经典Domain理论中的二元序关系,只能够表达元素之间的定性信息,而没有实际计算所需要的定量信息.模糊偏序集和量化Domain的引入则弥补了这一不足.因此,近些年来量化Domain的研究受到诸多学者的关注并取得了一系列好的成果.本文利用模糊可数定向子集引入了模糊可数way-below关系的定义,以此为基础给出了模糊可数连续格的概念,对它的基理论以及序同态进行了研究.主要内容如下:首先,介绍了模糊偏序集的研究背景和研究现状,并给出了阅读本论文需要用到的有关Domain理论和模糊集理论中的概念和结论.其次,利用模糊可数定向子集引入了一种新的模糊way-below关系——模糊可数way-below关系,以此为基础,在模糊完备格上给出了模糊可数连续格的概念,讨论了它的一些基本性质.再次,提出了模糊可数局部基与模糊可数基的概念,并利用插入性,得到了模糊可数连续格的性质及若干等价刻画.最后,引入了模糊可数定向极小集的概念,基于模糊可数定向极小集和模糊可数基,研究了模糊可数连续格上的模糊序同态的一些性质.
汪帅[8]（2015）在《关于广义可数逼近偏序集的若干性质》文中认为Domain理论研究的一个重要方向是尽可能地将连续格理论推广到更为一般的格序结构上去.连续偏序集、可数逼近偏序集、拟连续偏序集都是连续格的推广.相应于拟连续偏序集是连续偏序集的推广,广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的推广.本文进一步讨论了广义可数逼近偏序的一些性质.论文的主要结果为：运用有限集定义可数定向完备偏序上的广义σ-理想并证明了可数定向完备偏序集为广义可数逼近偏序集当且仅当其上由广义σ-理想诱导的映射有下伴随；广义可数逼近偏序集中有限生成上集之集族在反包含序下构成的偏序集为可数逼近偏序集；引入广义可数定向极小集并证明了广义可数定向逼近偏序集中的每个元都存在广义可数极小集;给出了保广义可数定向极小集映射的一些等价刻画,由此得到了广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理.
王李锋[9]（2014）在《模糊偏序集上的序同态与序收敛》文中认为产生于上个世纪70年代初的Domain理论具有理论计算机科学与纯粹数学的双重研究背景,为计算机程序设计语言的指称语义学奠定了数学基础.序和拓扑的相互结合、相互作用是这一理论的基本特征.正是这一特征使Domain理论自从创立起就成为计算机科学与数学研究者共同感兴趣的领域.随着计算机科学的迅速发展,对并发式语言的需求越来越多,Domain理论中的二元序关系表达的仅仅是元素之间的定性信息,一般难以体现实际计算中所需的定量信息.为了建立量化的语义模型,量化Domain理论应运而生.在过去的三十年里,量化Domain理论得到了快速发展,形成了Domain理论的一个新的分支.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论的研究中,形成了模糊Do-main理论.模糊偏序集是模糊Domain理论的基础,它是经典偏序集的一种推广.本文主要讨论模糊偏序集上的序同态与序收敛,主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了与本文相关的格论、逻辑代数以及模糊Domain方面的概念和结论.第二章模糊Domain的基和序同态.首先引入了模糊定向极小集和模糊Dcpo的基两个概念,证明了模糊Dcpo （X, e）是模糊Domain当且仅当对任意的x∈X, x有模糊定向极小集当且仅当X有基.其次,基于模糊定向极小集和模糊Domain的基,研究了模糊Domain上序同态的一些性质.最后,证明了模糊Domain X的基到模糊Domain Y上的序同态可以唯一扩张为模糊DomainX到模糊Domain Y上的序同态.第三章模糊偏序集上L-滤子的序收敛.首先引入了双连续模糊偏序集的概念,证明了模糊偏序集（X,e）是双连续的当且仅当（X,e）与（X,eop）是连续模糊偏序集,并给出了双连续模糊偏序集的相关例子.其次,在模糊偏序集上引入了两类拓扑—模糊序拓扑与模糊双Scott拓扑,证明了模糊偏序集上模糊双Scott拓扑粗于模糊序拓扑,讨论了模糊偏序集上的模糊序拓扑与模糊双Scott拓扑的一些性质.最后,研究了模糊偏序集上L-滤子的序收敛,证明了双连续模糊偏序集上L-滤子的序收敛是拓扑的.
饶三平[10]（2014）在《模糊Domain的基理论研究及其推广》文中研究表明连续格是以拓扑方式作为数学的工具出现在计算科学（domain理论）领域的,由Scott在上世纪70年代初提出.尽管在其它的领域,如一般拓扑学、范畴理论、逻辑方面也有应用,但这定义又纯粹是从序理论的角度提出的,如今已出现在很多的领域.另一方面,自Zadeh创立模糊数学以来,数学家和计算机科学家从不同的角度引入多种形式的模糊序.其中Zhang和Fan为了研究L-Fuzzy domain,提出了基于frames的L-Fuzzy定向集,基于这种定向集,提出了L-Fuzzy domain然而,这种L-Fuzzy定向集稍显复杂.为此,Lai和Zhang,Yao提出了另外一种比较简洁、易理解的模糊方向集,然后定义模糊domain本文研究对象是后一种模糊domain,主要从以下几个方面进行讨论：模糊局部基的研究.模糊局部基是用拓扑方法来研究模糊domain经过二十多年的发展,虽然已经构建了比较完整的量化domain理论体系,但对模糊domain本身刻画并不多.引入模糊局部基,就是为了研究模糊domain的局部性质,由局部性质刻画整体性质.证明了模糊dcpo是模糊domain当且仅当它每一点都有模糊局部基.由于插入性质的重要性,很多学者对它进行了研究,但一般只涉及必要性.本文中,我们用不同于前面的方法证明了模糊domain的插入性,还给出了它过度到模糊domain的几个充分条件.模糊基的研究.模糊基作为可代替模糊domain计算的对象,在并发式语义当中,有广泛应用.我们可以用模糊基刻画domain,得到模糊dcpo是模糊domain当且仅当它有模糊基,且模糊domain有足够多的模糊基元.不同于经典之情形,若存在模糊基,则一定有模糊下集形式的模糊基.通过模糊基,给出了模糊代数domain另外一种形式的定义,讨论了模糊domain和模糊代数domain之间的关系.另外,我们还研究了模糊domain的一些模糊映射性质,然后借助于模糊Galois联络,找到了模糊基的一些应用例子.模糊Z-连续偏序集的研究.模糊Z-连续偏序集是作为模糊domain的推广而被引入的.经典domain理论作为函数式程序语言指称语义学的数学基础,一个重要研究方向就是把它进行拓广.为此,IBM实验室的理论计算机学家引入了Z-子集系统概念.而量化domain作为并发式语义模型方面的尝试,引入更为一般的代数结构显得尤为重要了.为此,我们引入了模糊Z-子集系统,提出模糊Z-连续偏序集概念,作为模糊domain的推广.并用模糊Galois联络,给出了模糊Z-连续偏序集一个比较细致的等价刻画；讨论了模糊Z-完备闭包系统与闭包算子之间关系；提出了模糊Z-代数偏序集的概念,并研究了它与模糊Z-连续偏序集之间的关系；基于Z-紧元,给出了基于模糊Z-代数偏序集上的扩张定理.模糊完全分配格的表示.Belohlavek在模糊逻辑中,研究形式概念格和序的关系时,首先提出模糊完备格的定义.Xie和Zhang对模糊完备格及模糊偏序集上的Dedekind-MacNeille完备化进行了系统的研究.基于Ω-范畴,Lai和Zhang给出了完全分配的Ω-格定义.Yao和Shi在研究模糊domain时,顺便提出了模糊完全分配格的概念.本文中,我们讨论了后者定义的模糊完全分配格表示.提出了模糊Cut集概念,证明了所有的模糊Cut集所构成的集合不仅是模糊完备格,它还是模糊完全分配格.此外,提出了逼近元的概念,借助于模糊完备格上的插入性质,得到了模糊完全分配格的等价刻画.此博士论文是用latex2ε软件打印.
二、Domain上的扩张定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Domain上的扩张定理（论文提纲范文）
（1）模糊一致偏序集理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 序言及预备知识 |
| 1.1 序言 |
| 1.2 Domain理论有关知识 |
| 1.3 模糊理论有关知识 |
| 第二章 模糊一致偏序集的相关性质 |
| 2.1 模糊一致偏序集 |
| 2.2 模糊一致极小集 |
| 第三章 模糊一致连续集的模糊一致基和模糊一致局部基 |
| 3.1 模糊一致连续集的模糊一致基 |
| 3.2 模糊一致连续集的模糊一致局部基 |
| 第四章 模糊一致集的模糊序同态及模糊一致Scott拓扑 |
| 4.1 模糊一致集的模糊序同态 |
| 4.2 模糊一致Scott拓扑 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（2）广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 广义可数定向极小集 |
| 3 广义可数逼近偏序集上的扩张定理 |
| (1) 当x∈X时, 由于g: |
| (2) 下证f保序。 |
| (3) 下证f保可数定向并。 |
| (4) 以下说明f保?c。 |
| (5) 下面证明扩张的唯一性。 |
（4）Z-相容连续Domain及其相关性质（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 Z-相容连续Domain |
| 3 Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑 |
（5）Z-相容连续Domain及其相关性质（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 Z-相容连续Domain |
| 3 Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑 |
（6）Z-半连续Domain和Z-模糊半连续Domain的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 1.3 预备知识 |
| 第二章Z-半连续Domain |
| 2.1 Z-半连续Domain概念及性质 |
| 2.2 Z-半连续Domain上的 Z-半基、局部 Z-半基和 Z-半权 |
| 2.3 Z-半连续Domain的特征与浓度 |
| 2.4 Z-半连续Domain的遗传性 |
| 第三章 Z-模糊半连续Domain |
| 3.1 Z-模糊半连续Domain的概念 |
| 3.2 Z-模糊半连续Domain上的模糊拓扑 |
| 3.3 Z-模糊半连续Domain上的序同态 |
| 3.4 Z-模糊半连续Domain上的两个扩张定理 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（7）模糊可数连续格理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Domain理论中的相关知识 |
| 1.2 模糊集理论中的相关知识 |
| 第二章 模糊可数连续格 |
| 第三章 模糊可数连续格的基理论研究 |
| 3.1 模糊可数局部基 |
| 3.2 模糊可数基 |
| 第四章 模糊可数连续格上的模糊序同态 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（8）关于广义可数逼近偏序集的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 可数逼近偏序集 |
| 1.2 广义可数逼近偏序集 |
| 第二章 广义可数逼近偏序集的性质 |
| 2.1 广义可数逼近偏序集的伴随式刻画 |
| 2.2 可数连续收缩 |
| 2.3 广义可数逼近偏序集与可数逼近偏序集 |
| 第三章 广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 广义可数定向极小集 |
| 3.3 扩张定理 |
| 小结与后继工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（9）模糊偏序集上的序同态与序收敛（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 格论和逻辑代数中的相关知识 |
| 1.2 模糊Domain中的相关概念和结论 |
| 第2章 模糊Domain的基和序同态 |
| 2.1 模糊定向极小集 |
| 2.2 模糊Domain的基 |
| 2.3 模糊Domain上的序同态 |
| 第3章 模糊偏序集上L-滤子的序收敛 |
| 3.1 双连续模糊偏序集的相关性质 |
| 3.2 模糊序拓扑与模糊双Scott拓扑 |
| 3.3 L-滤子的序收敛 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（10）模糊Domain的基理论研究及其推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 创新点及主要内容 |
| 1.3 主要记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊序和模糊domain |
| 2.2 模糊完全分配格 |
| 2.3 模糊偏序集上的模糊Scott拓扑 |
| 2.4 模糊Galois联络 |
| 第3章 模糊domain的模糊局部基 |
| 3.1 模糊局部基 |
| 3.2 模糊局部基的应用 |
| 3.3 模糊domain的等价刻画 |
| 3.4 模糊domain的扩张 |
| 第4章 模糊domain的模糊基和基 |
| 4.1 模糊基 |
| 4.2 模糊代数domain |
| 4.3 模糊基的应用 |
| 4.4 模糊domain的基 |
| 第5章 模糊Z-连续偏序集 |
| 5.1 模糊子集系统与模糊Z-连续偏序集 |
| 5.2 模糊Z-完备闭包系统 |
| 5.3 模糊Z-代数偏序集 |
| 第6章 模糊完全分配格的表示 |
| 6.1 模糊Cut集 |
| 6.2 模糊完全分配格的同态象 |
| 6.3 模糊完全分配格的表示定理 |
| 6.4 模糊完全分配格的逼近元 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
四、Domain上的扩张定理（论文参考文献）
- [1]模糊一致偏序集理论的研究[D]. 李辉. 淮北师范大学, 2019(09)
- [2]广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理[J]. 龚雅玲,汪帅. 南昌大学学报(理科版), 2018(06)
- [3]模糊一致集的模糊一致基及其模糊序同态[J]. 李辉,姜广浩,刘东明. 模糊系统与数学, 2018(06)
- [4]Z-相容连续Domain及其相关性质[J]. 赵京,卢涛. 绵阳师范学院学报, 2017(05)
- [5]Z-相容连续Domain及其相关性质[J]. 李冠宇,卢涛. 佳木斯大学学报(自然科学版), 2017(03)
- [6]Z-半连续Domain和Z-模糊半连续Domain的研究[D]. 赵京. 淮北师范大学, 2017(02)
- [7]模糊可数连续格理论的研究[D]. 周莉. 淮北师范大学, 2016(02)
- [8]关于广义可数逼近偏序集的若干性质[D]. 汪帅. 江西师范大学, 2015(07)
- [9]模糊偏序集上的序同态与序收敛[D]. 王李锋. 陕西师范大学, 2014(01)
- [10]模糊Domain的基理论研究及其推广[D]. 饶三平. 湖南大学, 2014(02)