从新教材中的三角形新题目看三角形的变化

一、从新教材中三角的新增题目看三角的变化（论文文献综述）

孙颖^[1]（2021）在《新课程标准下高中数学新旧教材内容的对比研究 ——以人教A版“函数”为例》文中指出

于智^[2]（2021）在《高中数学教科书三角函数部分的比较研究》文中认为教育部在2018年初颁布了新的普通高中课程标准。这些从2019年秋开始实行的新方案,不仅体现了国家对于普通高中课程的基本规范,同时也为教育教学提出了新的质量要求。而在数学学科范围内,则以2017版课标为依据,对人教A版教科书进行了全方面的重新修订。基于以上背景,本文意在研究新修订的教科书和旧版教科书的不同与相同之处,包括教科书体系、内容、呈现方式和美术设计等诸多方面。在对相关文献和高中课程进行梳理之后,笔者最终选择在函数部分具有一定代表性的三角函数内容为研究载体,从而系统地研究此部分内容在新旧教科书中的具体改动。综上所述,本文旨在研究新旧教科书中的三角函数内容,具体包括相关的概念图象和性质、诱导公式、恒等变换和应用部分,但不包括解三角形。本文采用的主要研究方法包括文献分析法、内容分析法、比较研究法、数学模型定量分析法,在分析过程中借助了概念图、数学习题综合难度模型、课程难度模型等研究工具与研究模型,通过先查阅资料、后确立方法、再进行统计分析、最后进行归纳整理的研究过程,对新旧教科书中三角函数的部分从宏观和微观上进行了分析,最后得出两版教科书在内容结构、知识系统、训练系统以及课程难度方面的异同。通过对这些研究结论进行归纳整理,笔者提出在三角函数的教学中应遵循的几点策略,并且将其与相关的教学理论相结合,通过《函数y=Asin（ωx+φ）》的教学设计来举例说明。同时,通过比较此部分教科书,我们可以举一反三,用相似的方法来分析教科书其他内容的变化及其在实际教学中的落实问题。

杨净灵^[3]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例》文中认为数学教材作为数学课程标准的重要载体,是教师与学生开展数学教学的有力依据。《普通高中数学课程标准（2017）》强调“高中数学课程以学生发展为本,落实立德树人根本任务”“提升数学学科核心素养”,在学科核心素养背景导向下,教育工作者如何解读数学教材,如何科学规范地使用数学教材等问题亟待解决。本文以“平面向量”部分为研究对象,对人教社先后于2004年和2019年出版的两套A版高中数学教材进行比较分析,并在深入解读对应课标的基础上,运用比较分析、内容分析、统计分析等方法,对新旧教材的章节设计特征、章节内容编排顺序等进行定性比较,以对平面向量部分有整体的把握,达成对教材内容结构和编排方式的总体认识,再深入比较两版教材的内容呈现方式、例习题配置、教材难度特征及数学文化特征,以更透彻地领悟平面向量内容,更全面地挖掘新教材的特点及价值,由此得出了以下结论:新教材展现了“以生为本”的“学材观”,为学生提供了更多学习机会;新教材重视整体与层次的关系,使学生深化对知识群的整体理解;新教材注重展现知识的形成发展过程,促进学生的有意义学习;新教材突出向量内容中数学文化的渗透,凸显了数学建模过程。在对新教材特点做出思考的基础上,笔者提出了对平面向量内容教与学的策略和建议,首先应从物理、代数、几何等多个角度理解向量内容,充分展现向量的“形”与“数”融合的特点,以发展学生数学核心素养;其次应重视挖掘向量运算的本质,注重通过类比的方式探析向量运算与数的运算的异同,以促进数学思维发展;最后应让学生经历各项内容的形成发展过程,以感悟数学研究方法。

魏嘉^[4]（2021）在《高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究》文中指出随着时代的脚步不断前行,我国的教育改革也正在如火如荼地进行。2018年,教育部颁发了《普通高中数学课程标准（2017版）》（以下简称新课标）,在此之前我国高中数学教材都是依据《普通高中数学课程标准（实验版）》（以下简称旧课标）编写和修订的,新课标在旧课标的基础上,将基本理念高度凝练,发展“双基”为“四基”,拓展“三能”为“四能”,由提高“五大能力”转变为发展“六大数学学科核心素养”。高中数学教材是课程标准的具体呈现和重要载体,随着新课标的颁布也进行了全面修订,并逐步在全国范围内投入使用。要想合理地使用新教材,发挥其最大效用,就要用科学的手段研究新教材,分析其编写理念,探寻其在旧教材的基础上做出了哪些改动。本文选取了高中数学人教A版2007年版必修五第三章和2019年版必修一第二章为研究对象,二者均为高中数学不等式内容的必修部分,采用文献研究法、比较研究法、访谈法等研究方法,借助鲍建生教授的例习题综合难度模型和解释结构模型（ISM法）等工具,先对国内外已有的教材研究成果进行了梳理和综述,再从不等式部分的课程标准、编写体例、知识结构和例题习题四个方面进行了具体的分析和比较研究,最后对一线教师进行访谈,了解新教材使用情况及其对新教材不等式的教学建议。根据上述研究发现,新教材的设计更加人性化,考虑到学生的认知基础和认知心理,新增预备知识解决初高中衔接问题,优化章节引入、栏目、小结,删减繁难知识,调整知识呈现顺序,完善例题设置,细化习题层次,这些改变均符合新课标提出的“以学生发展为本”,渗透了数学学科核心素养。结合以上研究结论,笔者针对新教材的特点提出不等式部分的教学建议并设计了一个教学案例供读者参考。希望通过不等式部分的量化研究和根据当前现状提出的新教材不等式部分教学建议能够为一线教师的教学提供教学思路和参考价值,从而为我国培养优秀的高素质人才贡献自己的力量。

白书宁^[5]（2021）在《新旧教材概率统计必修部分比较研究》文中认为社会发展日新月异,到现在,我国已经进行到第八次教育课程改革。新修订的教材是课程改革的实际产物,我们只有对新教材进行深入的分析,才能体会到课程改革的精神实质。人教A版作为目前使用最为广泛的教材,本文就以2004年出版的人教A版旧教材与2019年出版人教A版新教材中,概率与统计必修部分的内容作为研究对象,希望得出的结论与教学建议能够对一线教师使用人教A版新教材进行概率与统计教学、甚至是其他章节教学时都能有所帮助。基于此,本文采用了文献研究法、比较研究法等教材比较方法,从以下六个部分进行了比较研究。第一部分,对教材的编写背景以及概率统计的教学背景进行深入了解,明确了本文所要研究的问题与意义。第二部分,对教材的概念进行界定,查找并阅读关于数学教材编写比较、概率统计教学发展以及新旧数学教材中统计与概率必修部分比较分析相关文献。第三部分,清晰的表述出本文的研究对象及研究方法,阐述研究思路并绘制出简洁明了的研究框架。第四部分是全文的核心部分,首先对于新旧课标中概率与统计必修部分的变化进行比较分析,进而对新旧教材知识体系与内容安排、栏目设置、章节引入方式、概念与性质的呈现方式、章末回顾的形式进行比较分析,得出结论,为课改后的教学提供针对性的建议。第五部分,对比两版教材的课程深度、广度、难度,以及习题难度分析。第六部分总结本文,再系统而有针对性的对一线教师使用新教材讲授概率统计必修部分知识提出一些建议。研究表明:新教材具体内容为了承接课标变化而做出了相应的调整。两版教材结构从各栏目数量和类型上看差别不大,“归纳”是新教材独有的栏目。新版教材继承了旧教材注重基础的特点,对问题的设置进行了调整,各类问题框中的语言更加严谨,例题的陈述更为简洁,定义、性质的表达更具准确性。除此之外,新教材知识广度与深度增加,例题习题综合难度也略有增加,习题题型新增了判断题和证明题。题目背景的选择上更加注重与时代接轨、与实际生活接洽,每道题目考察的知识点也更全面。有利于培养学生的数学核心素养以及创新意识。本研究希望从新旧两版教材不同之处进行量化分析,从而为教师使用教材提出相关的建议:要加强对统计内容的理解,能从整体上把握统计学科特点;注意初、高中针对相同知识的不同要求;在问题的解决中培养数据分析素养;活用数学软件,提高课堂效率;了解概率论的特点,把握整体的逻辑关系;重视核心概念的数学抽象;不能忽视数学文化的重要性。

杜玲^[6]（2021）在《人教A版新旧教材函数必修部分内容的比较研究》文中研究指明函数及其思想贯穿着整个高中阶段的数学内容,并且在实际生活中也有着广泛的应用,它的重要性不言而喻。本文以《普通高中数学课程标准（实验）》指导下的人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》和《普通高中数学课程标准（2017年版）》指导下的人教A版普通高中教科书《数学》中的函数必修部分内容为研究对象,采用文献分析、比较、调查和统计分析等研究方法,具体研究以下三个问题:问题1:《2019版教材》相对于《2007版教材》有哪些变化?问题2:《2019版教材》有哪些特色?问题3:教师和学生对《2019版教材》的使用是否满意?对《2019版教材》的教学要注意什么?研究的主要结果和结论是:（1）两版教材的比较情况对函数内容基于《2017版课标》与《2003版课标》编写理念、编写目标、内容要求的比较下从组织结构、素材选择、呈现风格、课程难度和与信息技术整合五个维度对两版教材函数必修内容进行了比较,其中呈现风格的比较从版面设计、章节引言、栏目设计、章后小结四个方面进行。通过对两版教材的比较得出了以下主要结论:（1）《2019版教材》的编排顺序更符合学生的认知规律,循序渐进,更加凸显数学知识的内在逻辑性,《2019版教材》将数学建模单独编成一个板块,旨在让教师注重学生数学建模素养的培养与发展;（2）《2019版教材》的素材比《2007版教材》更丰富,紧紧跟随社会的发展;（3）《2019版教材》的图片变成了彩色,表格、图象的数量均比《2007版教材》多,章节前言和章后小结语言表达更具亲和力和引导性,还增设了“归纳”栏目;（4）《2019版教材》相比《2007版教材》内容有所增加,但课时反而减少,难度也有所增加;（5）《2019版教材》使用信息技术比《2007版教材》多,并且在软件的使用上更符合科学技术的发展趋势。（2）《2019版教材》使用满意度调查情况（1）大部分教师非常关注教材中内容编排的顺序性和逻辑性,因此更多的教师喜欢新教材的编排顺序;（2）大多数教师和学生都更喜欢新教材中各个栏目的设置形式,更有利于学生的自学;（3）为了达到高考的要求,大部分教师反映教学任务重;（4）对于新教材中与信息技术整合的部分实施较困难,一方面是课时紧张,另一方面是学校的设施设备不全,以及部分教师对信息技术的使用不熟练。（3）《2019版教材》的特色（1）顺序性;（2）衔接性;（3）亲和性;（4）生活性;（5）问题性;（6）素养性。（4）建议1)对教师教学的建议:（1）问题引导教学;（2）重视课前预习;（3）重视归纳总结;（4）使用变式训练;（5）强调反思迁移;（6）熟练教学软件。2)对教材编写的建议:（1）教材内容设置应该科学;（2）内容安排应该“教考一致”

张露露^[7]（2021）在《中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例》文中提出作为初、高中阶段数学的重点学习内容,三角函数不仅锻炼学生的函数思维,而且也是将数与形相结合的典范。1950-2019近70年来,伴随着8次教育改革,人民教育出版社发行了29套数学教科书（初中12套,高中17套）。现今,三角函数课程已逐渐系统化,内容编排亦较为完善,而发展是连续的,没有以往教科书的编写经验,就没有之后教科书的改进与优化。因此,本文对1950-2019年“人教版”初、高中数学教科书中三角函数内容的设置变迁进行梳理,研究其变迁特点,以期为今后教科书的编写提供借鉴。本文以1950年以来“人教社”出版的29套初、高中数学教科书中三角函数内容为主要研究对象,以数学课程标准（教学大纲）为背景,运用文献研究法、比较研究法和统计分析法对29套教科书中三角函数内容的变迁进行分析,分别从三角函数定义与相关概念、三角函数的图象与性质、诱导公式、三角函数式的变换、应用（正、余弦定理、例题和习题）以及三角函数章节数学史融入六个方面对1950-2019年间人教版29套中学数学教科书（初中12套,高中17套）中三角函数的变迁进行宏观和微观研究。在占有丰富原始文献的基础上,展现新中国成立70年来中国教科书中三角函数内容的演变过程,更好地掌握三角函数内容,为他人学习和研究数学教科书中的三角函数内容提供参考,并以期为中国数学教科书的建设提供借鉴。本文得到如下结论:在三角函数宏观研究上,得出结论:（1）教学目标逐渐具体优化;（2）三角函数所属领域反复变化;（3）课程内容削枝强干。在三角函数微观研究上,得出结论:在三角函数定义与相关概念的内容设置变迁方面:（1）注重内容的完整性;（2）强调教学内容的简洁性。在三角函数的图象与性质内容设置变迁方面:（1）内容设置从被动接受逐渐转向自主探究;（2）强调三角函数图象与性质的主体地位倾向。在诱导公式内容设置变迁方面:（1）从“分散”到“集中”;（2）公式的证明由直观感知逐渐偏向于逻辑论证。在三角函数式的变换内容设置变迁方面:（1）由记忆应用到推理运用;（2）探究证明过程中思维的经济化倾向。在初、高中例题与习题变迁方面:（1）例题、习题设置呈现多类型、多方式编排;（2）根据教学大纲（课程标准）与时代变化设置;（3）以简单符号运算为主,注重运算能力的考查。在三角函数章节中数学史融入变迁方面:（1）按照教学大纲（课程标准）的要求编写;（2）编排位置由开篇到节末;（3）内容由总括到具体;（4）由爱国主义过渡到多元文化。

孙颖^[8]（2021）在《新课程标准下高中数学新旧教材内容的对比研究 ——以人教A版“函数”为例》文中指出随着时代的进步发展,社会需要更加优质的高中数学教育,因此要对传统的高中数学教学进行改革。教材作为数学教育的重要工具,也要适应时代发展的潮流,所以高中数学教材改革迫在眉睫。在诸多版本的教材中,人教A版高中数学教材使用率最高,自然也就成为高中数学教材改革的“排头兵”。自2004年秋季开始发行的《普通高中实验教材·数学（人教A版）》之后,直到2019年秋季,《普通高中教材·数学（人教A版）》终于作为新人教版高中数学教材正式投入使用。两版教材相隔15年,新人教A版教材的依据发生了哪些变化?新教材从哪几个方面做出了改变?新教材相对旧教材存在哪些优势和不足?这都是本研究要讨论的问题。故本研究选取新旧两版人教A版高中数学教材进行对比研究,希望能对今后的数学教学改革和教师的教学实践提供参考依据。函数是高中数学的重难点内容,贯穿整个高中数学课程,对于学生数学知识体系的构建和数学能力的发展具有重要作用。本研究对新旧两版人教A版教材中的函数内容采取对比研究法、问卷调查法等方法进行研究,包括教材编写依据的比较、内容选择和结构比较、内容呈现比较、新教材编写特色四个方面。结合所做出的研究对教师和学生进行问卷调查,并对新旧教材函数内容进行进一步的对比研究。经研究发现:新教材更能体现课程标准的实质,有利于发展学生的数学学科核心素养和对学生进行个性化教学;在函数教学内容的选择上,新教材进行了适当的增减,提高了教学的灵活性,符合新课程标准的要求;在函数内容的结构上,将函数章节进行调整,更加强调逻辑性,强调主线思维和主题化;在函数内容的呈现上,新教材中栏目数量增加,思考探究类栏目数量增多,教材应用性变强,新教材的例题难度增加;除此之外,新教材更加重视信息技术的应用,强调在教材中融入数学文化和数学建模的内容。综上所述,对人教A版高中数学新教材的教学提出一些建议:在新课程标准的基础上,一线教师应深入研究教材,充分厘清新教材中的逻辑主线,充分运用丰富多样的数学情境和例题,灵活组织函数内容的教学,培养学生的数学学科核心素养,并在教学中渗透数学思想和方法,促进学生数学能力的发展。

马博^[9]（2020）在《高中数学新旧教材函数主题的比较研究 ——以“人教A版”为例》文中提出函数是现代数学的基本概念之一,是高中数学的基础和重点,在高中数学课程中占有中心地位,因此,函数相关内容的学习情况对高中生数学的整体水平具有十分重要的影响。依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写和修订并于2019年秋季陆续投入使用的《普通高中教科书·数学（人教A版）》（以下简称“新教材”）,相较于2004年秋季开始发行,已经使用了15年的《普通高中实验教科书·数学（人教A版）》（以下简称“旧教材”）,有一些改动。本文以“新旧教材在必修课程函数主题内容发生的变化”为研究课题,使用文献分析法、内容分析法、定量分析法、比较研究法等多种研究方法,分别从知识系统、例习题系统、课程难度三个方面对新旧教材进行比较与分析,得出了以下结论。从教材的知识系统来看,新教材函数主题的篇幅较旧教材有一定的增加,知识点总数与旧教材相差无几,但进行了优化整合,在数学文化的渗透上明显多于旧教材。从教材的例习题系统来看,新旧教材都很重视例习题在数学学习中发挥的作用,解答题是两版教材最主要的题目类型。相比旧教材,新教材例习题的客观题数量有所增加,层次感更加明显;例习题的综合难度有所增强,更加注重培养学生的运算能力。从课程难度来看,新教材函数主题的课程难度高于旧教材。根据上述结论,建议:教师要根据教学的需要,活用各个教材的优势,探索与信息技术相结合的教学方式和教学评价;在教学过程中重视数学知识的产生过程,注重数学文化的渗透,发挥其教育价值,加强学生对数学应用性的体验,重视培养学生的数学核心素养。学生需要在日常生活积累应用数学的经验,例如通过抽象相关实例建立函数模型,理解函数概念,利用幂函数体会学习函数的一般方法,类比指数函数学习对数函数,逐步养成用数学的眼光观察客观世界。

李慎明^[10]（2020）在《基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究》文中认为2017年,教育部颁布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》,根据课程标准规定的基本理念和要求,全国中小学教材审定委员会于2019年5月初审通过了普通高中数学教科书（2019版）,新版教材的出版标志着新一轮高中数学课程改革的实施.三角函数作为高中数学教材的重要内容,与向量、复数、坐标联系密切,是立体几何和解析几何的理论基础,对其研究具有代表性.由于新版高中数学教材发布时间短,刚刚投入使用,导致对其研究具有迫切性,在此背景下,本文针对人教社新、旧四个版本高中数学教材中三角函数内容进行了比较研究.本研究基于教材比较分析视角,选取1990年人教版、2000年人教版、2007年人教A版和2019年人教A版四套教材的三角函数内容为研究对象,利用文献研究法、比较分析法、编码研究法和统计分析法设计了素材选取、框架结构、知识点选择、知识点编排、习题数量和习题类型等统计表,运用史宁中教授提出的课程难度模型和鲍建生教授提出的数学题综合难度模型建立了课程难度、习题难度统计表,从体例结构、课程内容和习题设置三个维度进行了研究.研究发现:（一）从对比的角度看,四套教材中三角函数的编写逐渐变化.具体地,正文结构逐渐充实,由最初单一的叙述发展到“旁白”、“观察”、“思考”、“探究”、“归纳”五个栏目,注重引导性教学;课程难度逐步提升,使学生经历知识发生和发展的过程,注重探究性学习;习题设置逐渐变得重基础、分层次、提难度、与高考紧密结合,注重学生全面发展.（二）从发展的眼光看,2019年人教A版教材的三角函数编写颇具特色.具体地,充分考虑了三角函数的内容之间以及与其它函数之间的内在关联性,调整了内容结构,凸显知识整体性;关注培养学生勇于探索的创新精神,在习题的“拓展探索”部分,设计了开放探究型题目,增强习题的开放性和探索性;加强了信息技术的使用,使教学内容变的动态化、形象化、可视化.根据研究结论,主要从教材编写和教师教学两个方面提出了一些建议.

二、从新教材中三角的新增题目看三角的变化（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、从新教材中三角的新增题目看三角的变化（论文提纲范文）

（2）高中数学教科书三角函数部分的比较研究（论文提纲范文）

（3）高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例（论文提纲范文）

（4）高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究（论文提纲范文）

（5）新旧教材概率统计必修部分比较研究（论文提纲范文）

（6）人教A版新旧教材函数必修部分内容的比较研究（论文提纲范文）

（7）中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例（论文提纲范文）

（8）新课程标准下高中数学新旧教材内容的对比研究 ——以人教A版“函数”为例（论文提纲范文）

（9）高中数学新旧教材函数主题的比较研究 ——以“人教A版”为例（论文提纲范文）

（10）基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究（论文提纲范文）

四、从新教材中三角的新增题目看三角的变化（论文参考文献）

• [1]新课程标准下高中数学新旧教材内容的对比研究 ——以人教A版“函数”为例[D]. 孙颖. 山东师范大学, 2021
• [2]高中数学教科书三角函数部分的比较研究[D]. 于智. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [3]高中数学人教A版新旧教材的比较研究 ——以“平面向量”部分为例[D]. 杨净灵. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [4]高中数学人教A版新旧教材“不等式”部分比较研究[D]. 魏嘉. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [5]新旧教材概率统计必修部分比较研究[D]. 白书宁. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
• [6]人教A版新旧教材函数必修部分内容的比较研究[D]. 杜玲. 重庆三峡学院, 2021(08)
• [7]中国中学三角函数内容设置变迁研究（1950-2019） ——以人教版教科书为例[D]. 张露露. 内蒙古师范大学, 2021(08)
• [8]新课程标准下高中数学新旧教材内容的对比研究 ——以人教A版“函数”为例[D]. 孙颖. 山东师范大学, 2021
• [9]高中数学新旧教材函数主题的比较研究 ——以“人教A版”为例[D]. 马博. 天水师范学院, 2020(12)
• [10]基于人教社四个版本高中数学教材的三角函数内容比较研究[D]. 李慎明. 牡丹江师范学院, 2020(02)

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