一、微积分计算中绝对值的几种处理方法（论文文献综述）
吴燕琪[1]（2021）在《极化介质的三维时域电磁响应数值模拟与智能识别》文中研究说明我国金属矿产资源丰富,然而由于资源探明度较低,矿产资源供需矛盾依然突出,严重制约我国工业的发展。金属矿产的精准勘探是在新形势下提高矿产资源保障能力的有效途径。有效测量极化率、电导率是探测金属矿的重要方法。时域电磁法具有对低阻介质反应灵敏,探测深度大、精度高等优势,被广泛应用于地质探测领域中。研究磁性源时域电磁感应-极化效应联合探测方法,有利于实现金属矿的高精度探测。目前,传统观念认为阶跃激励下,极化响应仅由二次感应电流产生;斜阶跃激励下,极化响应仅由一次感应电动势产生。然而,实际测量中极化响应产生过程比较复杂,极化响应的产生机理认识还不够清晰。开展感应-极化共生效应三维时域电磁响应的数值模拟是了解极化特征的重要手段,然而分数阶Cole-Cole复电导率模型的引入导致欧姆定律卷积离散困难,造成计算精度差、效率低的问题。此外,极化响应易受大地结构、测量系统工作参数的影响,负响应现象不明显,易被错误识别为无极化响应,从而导致数据解释精度低,最终降低了金属矿的探测分辨率。基于上述问题,本文在国家自然科学基金重点项目“基于SQUID的双相导电介质感应-极化共生效应电磁探测关键技术研究”和国家自然科学基金面上项目“基于分数阶有限差分法的时域电磁探测反常扩散机理研究”的共同资助下,开展了基于极化介质的三维时域电磁响应数值模拟与智能识别研究,主要内容如下:（1）磁性源感应-极化共生效应机理分析。将时域电磁场分析方法与电路分析方法进行统一,建立感应-极化共生效应电路模型,分析了阶跃、斜阶跃关断下极化响应的产生过程;定义能量贡献率量化了一次场、二次场的贡献情况,讨论了关断时间对激励过程的影响;研究了经典极化介质中极化响应的产生过程,阐明了关断时间、极化参数与激励源分布之间的关系。（2）基于有理函数逼近法的三维感应-极化响应数值模拟。采用频域有理函数逼近法实现了分数阶Cole-Cole电导率模型有理化,利用绝对值关系构建线性约束条件,将非线性误差极小化问题转换为线性规划问题,简化了求解过程。基于同底数幂性质将积分变量和时间变量进行分离,采用梯形积分法构建欧姆定律离散递推公式,解决了欧姆定律的离散难题,提高了计算精度和效率。（3）基于PMI-FSVM算法的极化效应智能识别。将大地拓扑结构、极化参数、测量系统等因素考虑在内,提出了表征极化强弱的极化影响比率参数。提出了基于分段式非线性最小二乘法的负斜率拟合、偏互信息法的最优特征筛选、模糊支持向量机的极化效应识别方法。采用偏互信息算法进行筛选,获得表征极化效应最关键的符号反转时间和最晚期段斜率值两个参数,通过径向基函数将非线性不可分数据映射到高阶空间维度,实现了极化响应的判断和识别,精度达到90%以上;通过一维横向约束反演理论对极化响应进行多参数提取与解释。（4）野外实际测量与识别算法验证。针对可能引起电磁信号产生负响应的非极化因素,如电流振荡、工频干扰、抗混叠滤波器等,分析其干扰原因和特征,并进行排除。基于感应-极化共生效应模型设计极化异常环,开展野外实验,模拟了极化介质的电磁响应曲线,验证了识别算法的准确性。针对内蒙古四子王旗和丹麦野外实验数据,进行了极化效应的智能识别和电阻率、极化率等参数解释,结合地质资料进一步验证了算法的有效性。本文实现了基于极化介质的三维时域电磁响应数值模拟与智能识别,在基本原理、数值模拟、实际探测、数据识别与解释等提出了创新性研究思路,为感应-极化共生效应实际探测奠定了基础,同时具有良好的可移植性和普适性,也可用于其他电化学效应以及其它领域之中。
张建敏[2]（2021）在《基于分数阶热弹理论两种二维弹性体多场耦合问题研究》文中研究表明经典傅里叶热传导理论认为热的传播速度为无限大,但是仅适用于传热时间足够长,传热趋于稳定的状态,此时经典传热理论的理论结果与实验结果吻合。但是随着新材料的出现和对极端传热条件的研究,对于非稳态传热过程以及极端传热条件下,如微尺度条件传热、超低温传热等,经典理论的预测结果与实验观察结果不一致。因此,出现了热弹耦合理论和广义热弹性理论,提出波在介质中以有限速度传播。目前广泛应用的广义热弹性耦合理论有:Lord-Shulman（L-S）理论（包含一个热松弛时间）、Green-Lindsay（G-L）理论（包含两个热松弛时间）以及Green-Naghdi（G-N）理论（无能量耗散）。对于一些特殊材料,如粘弹性材料、压电材料、多孔材料等和一些特殊物理过程,如反常传导、反常扩散等,利用经典热传导理论和广义热弹性理论仍然不足以对其热弹性行为进行准确描述。因此,在广义热弹性理论的基础上,学者们引入了分数微积分,特别是在微尺度效应、热传导等领域,用来修正电磁热弹等多物理场耦合力学问题。分数阶微积分理论不断发展,热传导方程中引入分数阶微积分算子进行修正,目前应用的有Sherief型、Youssef型和Ezzat型等分数阶广义热弹性理论。由于对Ezzat型分数阶广义热弹性理论的应用相对较少,因此为了对这一理论的深入研究,本文基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论,应用正则模态法,研究了半无限大热弹性模型的多物理场耦合问题。具体内容:（1）基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论,研究了线性I型开口裂纹作用下无限空间二维纤维增强弹性体的热弹性耦合问题,得到相应的微分方程组,应用正则模态法求解方程组,得到具体函数表达式,进而得到各物理量的精确解,并用图像绘出无量纲应力、位移和温度的分布趋势图像。研究结果表明分数阶参数、旋转、裂纹尺寸的改变对计算得到的应力、位移和温度均有显着影响。（2）基于Ezzat型分数阶广义热弹性理论,研究了半空间无限大压电介质受周期载荷作用时重力对波传播影响。文中给出分数阶广义热弹性理论下的控制方程,运用正则模态法对控制方程进行求解,得到了半空间无限大压电介质中的无量纲温度、位移、应力和电位移等物理量的分布规律。重点研究了分数阶参数及重力对各物理量的影响。结果表明:半空间无限大压电介质中由于周期载荷作用而出现了热弹耦合效应,分数阶参数及重力显着地影响各物理量的分布规律。
尹保利[3]（2021）在《CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用》文中提出分数阶导数与传统整数阶导数具有几乎同样古老的历史.分数阶微积分算子因其定义本身具有非局部性以及可能包含奇异卷积核,因而特别适用于描述反常扩散过程,并已成功应用于许多科学领域,如粘弹性力学、量子力学、电磁学、非牛顿流体力学、经济学、生物医学等.鉴于分数阶微积分模型在上述领域中的成功应用,求解该类模型变得尤为重要.但是,精确求解分数阶微积分模型有很大的困难,而且其解析解中一般含有难于计算的特殊函数,如MittagLeffler函数、H-函数等.因此,构建高效的数值方法成为模拟分数阶微积分模型的重要手段.本文主要考虑具有奇异核的微积分算子,并从三个方面展开研究:·在第二章中,我们基于Convolution quadrature（CQ）理论设计并论证了两族含有自由参数?的二阶分数阶逼近公式:BT-?和BN-?.同时,通过分析截断误差系数对参数?的依赖关系以及两族方法A-稳定的相关性质,进一步指出我们的方法相较于传统方法的优势,并通过数值算例进行校验.另外,我们把这两族方法应用于时间分数阶电缆方程,通过研究离散系数的相关性质,证明离散格式的无条件稳定性,进而在解满足一定正则性条件下给出了最优误差估计.·考虑到分布阶模型在模拟极慢扩散问题中的优势,我们在第三章把CQ中离散分数阶微积分的思想应用于分布阶微积分的数值离散过程,得到区别于文献中常使用的离散手段.在解满足一定条件的假设下,我们给出相应的截断误差估计,同时将CQ理论中的修正技术推广应用在分布阶模型的数值求解中.此外,我们还考虑了一类最简单的分布阶微分方程的解的结构,指出其与传统分数阶问题的解的异同.这一结果对于后续分布阶逼近公式的设计和误差分析具有一定的参考意义.·由于CQ理论仅研究在整结点处离散分数阶微积分的差分公式的基本特征,我们在第四章至第六章中通过引入位移参数θ,研究在任意位移点处离散第五章里我们设计并分析了三类二阶含有位移参数的逼近公式,并分别应用于分数阶移动/非移动输运方程、双侧空间分数阶对流扩散方程和多项时间分数阶反应扩散波方程,同时给出数值分析和数值模拟;在第六章中,我们针对一类方法,即位移分数阶梯形公式（SFTR）展开进一步研究,构造了针对（a）高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分方法,（b）含有非光滑解的亚扩散问题的快速算法,以及分析了（c）时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减律.
彭艳贵[4]（2020）在《核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究》文中研究说明数学核心素养是新一轮高中数学课程标准修订的核心内容,既与个体发展的培养目标紧密关联,又是高中数学课程发展的方向。按照核心素养理念,在高中数学课程中,应该以学生发展为根本,培育学生的科学精神和创新意识,培养学生的必备品格和关键能力。高中阶段的复数关联着代数、平面几何、三角函数等多个知识主题,表现出广泛的联系性,在核心素养理念下,高中复数的学习对于学生的知识理解和个体发展都是重要的。在历年的高中数学课程修订的过程中,复数虽然一直被认为是高中数学课程中的基本部分,但它的内容体系从建国以来就表现出一定的波动性,反映了人们对高中复数的价值取向和课程发展的思考过程。在近些年的高中数学课程发展中,随着复数部分的删减,复数成为“容易教的难点课”,教起来简单,但学生对于基本概念的理解却存在明显的问题。课程发展理论的基本观点认为,教育是一种改变人们行为模式的过程,对学习者本身的研究是教育目标的基本来源。课程内容是构成课程的基本要素,着眼于促进学生发展的教育目标,基于学生的复数理解水平和行为表现的研究,对高中复数课程内容进行分析和讨论,是对当前高中复数课程研究的深入发展。因此,本文开展如下四个方面的研究。第一,基于核心素养理念,从学生个体发展需求、数学的教育功能和高中数学课程的基本要求三个方面确立高中复数教育价值的判断依据,从理论上初步讨论高中复数的教育价值。高中复数学习对学生的核心素养发展、知识结构发展、数学观念变化、思维品质提升、渗透数学应用意识和完善人才培养过程六个方面表现出重要的价值。高中复数教育价值的理论分析为后续研究奠定了必要的理论基础。第二,本研究从课程文本方面对我国历年十一个版本普通高中数学教学大纲或课程标准中的复数部分从课时数量、课程内容和教学目标三个方面进行了纵向的比较,历年的复数课程虽然在这三个方面存在一定的变化和波动,但都对复数作为“数”的概念的发展进行明确,表现了对数系扩充的目标要求,对复数的表示、复数的运算也都提出了相对较高的教学要求。研究中还对国际上基础教育比较发达的中国、美国、新加坡、英国和澳大利亚五个国家的高中数学课程标准中复数部分进行横向比较,分析不同国家高中复数的课程目标,了解各个国家的高中复数的基本目标情况,为我国高中复数课程发展提供参考。第三,作为进一步的实践求证,研究中在理论上分析和构建了高中生复数理解水平的框架,明确高中复数理解的四个水平:感知水平、表征水平、联结水平和应用水平。以此为基础,在专家的指导下,结合当前的教学实践,编制了高中生复数理解水平测试卷,选择合适的研究样本进行调查测试,并对结果进行分析。测试结果表明,多数学生在高中生复数理解的感知水平和表征水平上表现较好,可以较自如地处理一些常规的复数问题,对于一些知识的记忆和方法的基本应用表现较好。但在高中复数的关联水平和应用水平上,学生的测试表现相对较弱。由于多方面因素的影响,不同类型学校的学生也表现出一定的差异。学生在复数问题解决的表现中,能够识记基本的结论,但在稍微复杂的问题中缺少必要的判断,在复数问题求解的思维表现上比较普通,在需要较高数学能力的问题上表现不足,对于复数几何意义这个重要内容的理解不够完善,对虚数单位i等复数基本概念和运算法则也缺少必要的理解,在处理联系其它知识主题内容的复数问题时也较普遍地存在困难。第四,本研究根据理论分析和实践研究的结果,整理了高中复数的基本内容,构建高中复数的基本框架,结合高中数学核心素养的理念,提出高中复数课程及其内容的发展的基本主张。在高中数学知识体系中,应该坚定复数课程的基本地位,为了充分体现高中复数的教育价值,应该关注高中复数知识体系的相对完整性,重视高中复数的核心概念,丰富复数几何意义和复数与方程等与复数发展密切相关的内容,同时也应该关注复数的广泛关联性和历史文化价值。本文的研究内容和结果具有以下几个方面的创新性体现:创新性之一,当前关于高中阶段复数内容的研究整体不多,且较集中于高中复数教学设计的研究。本文以已有研究为基础,从理论分析、课程文本比较、复数学习评价、复数课程内容分析等方面进行了较为系统的研究,对相关研究起到了必要的补充作用;创新性之二,教育的根本目的是改变学生的行为,因此,基于学生发展的需求考虑,尤其是基本的知识需求方面,研究中对学生的复数理解水平进行测试,对学生的典型表现进行分析,讨论影响学生高中复数理解水平的知识方面因素。在研究思路、研究方法和研究结果等方面均表现出较好地探索意义;创新性之三,本文经过较为系统的研究,采用特定的方法对高中复数相关的具体问题进行分析,相关结论为高中复数课程改革提供了较为直接的依据,而不仅仅是依赖于经验。
赵洋洋[5]（2020）在《基于分数阶PIλ控制的DC-DC变换器稳定性分析及参数设计》文中研究指明随着DC-DC变换器在工业仪器仪表、军事、航天等高精尖领域的广泛应用,对其系统性能有了更高的要求。当DC-DC变换器的控制方法选择不合理时,如果受到外界干扰（例如负载参数变化和DC输入电压波动）,可能会导致变换器的输出性能指标变差。相比于整数阶PID控制器,分数阶PIλDμ控制器大大提高了参数调整的自由度,从而提供了更好的控制性能。然而由于分数阶方程求解复杂,大大提高了分数阶控制系统理论分析的难度,此外,基于复频域指标的控制参数设计方法,需要求解复杂的非线性方程,因此,不利于在工程应用中的推广。本文基于分数阶PIλ控制,通过稳定边界轨迹理论,推导得到了DC-DC变换器系统在Kp-Ki平面的稳定区域边界的解析表达式,进而确定了分数阶PIλ控制器稳定参数的全部集合。随后提出基于期望闭环响应的PIλ控制器参数设计方法和基于参数稳定域约束的最优PIλ控制器参数设计方法。具体研究内容如下:首先推导得到了基于PIλ控制的DC-DC变换器闭环特征方程,然后根据稳定边界轨迹理论,也即利用闭环特征根中的实根、复根与系统临界稳定状态的数学关系,给出了构造实根、复根稳定边界的方法。在以上理论基础上,推导得到了可以准确描述这些稳定边界的解析表达式。随后以Buck和Boost变换器为例,得到了PIλ控制器中λ?（0,2）时,Kp和Ki的全部稳定区域,通过仿真和实验验证了所得稳定边界的精确性。并根据以上分析,得到了λ变化时Buck变换器和Boost变换器系统的Kp-Ki平面上全部稳定区域的变化规律。然后基于泰勒级数展开的理论,提出了基于期望响应的PIλ控制参数整定方法。将具有增益鲁棒的Bode理想函数的单位负反馈系统作为期望的闭环系统,分别推导得到了PIλ控制器和PI控制器参数的整定步骤及公式。最后以Buck变换器为例,由仿真验证了提出的参数设计方法的有效性以及推导结果的正确性,从仿真结果中看到,通过所提方法得到的参数使系统获得了期望的增益鲁棒性。最后结合智能算法以及参数稳定域求解方法,将控制器的参数寻优范围约束在参数稳定域中,得到了稳定区域内满足误差绝对值积分（ITAE指标）最优的PIλ控制器参数和PI控制器参数。并从频域分析了相应PIλ控制和PI控制下的Buck变换器闭环系统性能,随后搭建仿真和实验平台,验证了所设计得到的分数阶PIλ控制器使得Buck变换器系统获得更好的鲁棒性。
韦艳丽[6]（2020）在《中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究》文中研究表明随着科技的发展,大众的高等教育普及率升高,微积分这一基础课程的改革与创新受到广泛关注。教材编写是微积分改革的基础。作者比较了中、美两国的微积分教材,希望能更加清晰地认识两国教材编写的强项和弱项。本文选取了中国朱来义主编的《微积分》和Deborah Hughes-Hallett,Andrew M Gleason等人编写的《Calculus》教材,对两版教材的一元函数积分学及相关内容,从宏观和微观两个层面进行了比较研究。本文提出了两个研究问题:在宏观上,两版教材的内容和结构有何异同?在微观上两版教材在教学内容、知识的呈现方式、例习题的相关性、题型设置上有何异同?结论如下:（1）宏观上,《微积分》的编排方式为直线式;《Calculus》则为螺旋式;两版教材的课程广度大致相同,《微积分》的编排结构紧凑,强调性质定理的完备性,而《Calculus》的编排较松散;课程深度上,两版教材内容各有特色。《微积分》以形式化定义为主,定积分相关概念、性质、定理的抽象程度较高,特别强调数学语言的严谨和精确。通过对定义、引理、定理、推论等概念的有序编排,构建出完整的理论框架,体现了教材理论体系的严谨和完整。《Calculus》以描述性定义为主,目标让学生理解相关概念性质定理的本质,其更重视数学思想的引入,而不拘泥于逻辑上的严密性。（2）微观上,两版教材在概念的导入方式上无明显差异;《Calculus》图表的使用更丰富,有利于学生对数学基础概念形象上的理解;对于例习题相关性,《Calculus》重视学生对解题过程的程序性记忆,逻辑思维的训练程度较弱,而《微积分》重视逻辑的严密性,关注学生的逻辑思维的培养,认识知识点的内在性质;在题型设置上,《Calculus》更注重概念的记忆与领会,对逻辑推理能力的训练习题数量较少,而《微积分》重视培养学生计算能力和逻辑推理能力,认识数学的内在性质,对相关概念的理解训练的习题数量较少。
吴雨林[7]（2020）在《无刷直流电机的分数阶建模与控制》文中进行了进一步梳理分数阶微积分（fractional order calculus,FOC）是在传统的整数阶微积分基础上,把传统的整数阶微积分运算推广到阶次为分数的运算。随着计算机技术的高速发展,制约分数阶微积分发展的因素越来越小,对分数阶微积分理论在各个领域的应用的研究都大规模开展起来。在控制领域,分数阶微积分可以为运动控制系统建立更精确的对象模型,设计性能更好的控制器,使系统获得更好的性能。本文利用分数阶微积分理论从系统建模和控制器件设计两个方面展开研究。在系统建模方面,根据无刷直流电机（Brushless DC Motor,BLDCM）的组成机理和其他人的研究成果,提出一种较为简便且更容易实现的无刷直流电机的分数阶建模新方法。在基于机理的传统建模方法基础上,引入分数阶微积分进行改进。设计系统辨识实验,并根据得到的实验数据,采用输出误差辨识算法对分数阶模型的阶次进行参数估计。设计验证环节实验,分别以传统模型和分数阶模型为对象,在不同条件下进行速度控制仿真和实验研究,比较两个模型的仿真结果和实验结果的差异。在不同的实验条件下对分数阶模型和整数阶模型的仿真结果进行对比表明,分数阶模型比整数阶模型能更精确地模拟实际无刷直流电机的行为。在控制器设计方面,首先设计遗传算法优化的分数阶PIλDμ控制器。由于分数阶无刷直流电机模型的复杂性,使用遗传算法整定分数阶PIλDμ参数,通过电机速度控制仿真和实验研究,考察采用分数阶PIλDμ速度控制器的系统的动态响应性能。仿真和实验结果表明,分数阶PIλDμ控制器能使系统获得更好的控制性能,并达到比采用整数阶PID控制器的系统更好的抗负载扰动性能。其次设计分数阶滑模控制器,尝试解决滑模控制（sliding mode control,SMC）中传统指数趋近律存在较强抖振等问题。设计分数阶滑模面,其次在保留指数项的基础上,结合分数阶微积分理论,设计出分数阶指数趋近律（Fractional order exponential reaching law,FOERL）,最后将两者结合,设计出分数阶滑模控制器。实验结果表明分数阶滑膜变结构控制比传统滑模控制有更好的稳定性和抗干扰性,在削弱抖振的同时,提高了系统的鲁棒性。
曹柳婵[8]（2020）在《分数阶应变广义热弹理论下压电杆的多场耦合响应分析》文中指出经典的傅里叶热传导方程,揭示了热是以无限大速度传播的。当出现极端条件时,这种描述的准确性受到挑战。为了克服这一缺陷k,学者们建立了非傅里叶热传导定律。随着科学技术的不断发展,在非傅里叶热传导的基础上,学者们又发展形成考虑耦合响应的广义热弹耦合理论。目前,应用比较广泛的广义热弹耦合理论主要包括:借助于C-V热波方程修正的L-S理论;引入两个热松弛时间而建立的G-L理论;无能量耗散的G-N理论。分数阶微积分在自然科学与工程各个领域的成功应用,成为了当前广义热弹耦合理论的研究热点。在热传导方程中引入分数阶微积分,可以更加准确地描述材料热弹行为,从而更真实地描述材料的记忆依赖性和全局相关性。于是发展建立了分数阶广义热弹耦合理论,比较常见的有Youssef型和Sherief型两种分数阶积分修正的热传导模型。Youssef基于分数阶应变发展形成一种新的热弹性理论,被认为是对Duhamel-Neumann应力-应变关系的一种新的修正。本论文基于Youssef型分数阶应变广义热弹理论,研究了压电杆的多场耦合响应问题,具体的研究内容包括:（1）基于Youssef型分数阶应变广义热弹理论和非局部理论,借助于拉氏变换及其反变换方法,分析了移动热源作用下压电杆的非局部热弹问题。得到了当分数阶应变参数、热源速度、非局部参数这三个影响因素变化时,无量纲物理量（位移、温度、电势、应力）的分布规律。（2）基于Youssef型分数阶应变广义热弹理论和温度依赖材料特性热弹理论,借助于拉氏变换及其反变换方法,分析了材料特性随温度变化的压电杆动态响应问题。得到了当分数阶应变参数、热源速度、材料特性参数这三个影响因素变化时,无量纲物理量（位移、温度、电势以及应力）的分布规律。
黄淑钦[9]（2020）在《基于精致理论的导数单元教学设计》文中进行了进一步梳理在基于核心素养的课程改革背景下,普通高中数学教育发生了巨大的变化,如何在新课标视角下重新认识与把握数学学科的教学,成为了教师必须直面的问题.当前,教学存在的主要问题仍然是“碎片化”教学,预防“碎片化”现的关键,便是提倡整体教学观.精致理论所提倡的从整体到局部、自上而下的教学观与新课标的理念是一致的.因此,本文将精致理论与单元教学设计相结合,构建了基于精致理论的单元教学设计.由于导数及其应用的内容具有高度的抽象性,且题型灵活多变,给学生的深层理解和问题解决带来了困难.以本单元为例改进教学设计,能够启发学生对于导数单元的理解,从而发展学生的数学核心素养.本研究采用了文献研究法,对精致理论、单元教学设计与高中导数教学的已有研究成果进行了梳理,并进一步分析了精致理论对于单元教学设计的指导意义;采用问卷调查法与访谈法,对导数单元教学现状进行调查与分析,结果表明当前导数教学轻知识重应用,简化了对单元核心概念与原理的探索,学生对于知识的学习流于浅层;教师对单元教学设计的认识不准确,习惯从经验出发开展教学,缺乏更新教学方法的探索精神.结合上述研究,构建了基于精致理论的单元教学设计模式,以导数为例进行单元教学设计,详细阐述了基于精致理论的单元教学设计方法:（1）宏观上要整体把握单元内容,构建单元知识体系.通过教学要素分析与单元知识体系梳理,确定单元核心内容.（2）围绕单元核心内容制定课时计划、教学目标与教学评价.教学目标的取向要实现高、低层次目标之间的双向促进,以“低”搭建“高”,以“高”引领“低”,做到目标、教学与评价三者的统一.（3）教学设计要聚焦核心、整体规划;渐进精致、螺旋上升;定期综合、及时总结.新授课要注意构建思维困境,用高品质的教学设计激发学生的兴趣;重视逻辑联系,延长获得过程,巩固学生的知识框架;设计课堂教学主线,用有价值的问题引领数学课堂.习题课要选择基本问题;从简单到复杂进行排序;精致分析,化难为易;重视解题回顾,明确通性通法.微课要重视选题的价值性、内容的精致性以及制作的简洁性.
李欣[10]（2020）在《多特征融合的目标识别与跟踪技术研究》文中研究说明针对传统目标边缘识别算法存在的边缘识别率低、准确性差的缺陷以及目标跟踪算法在光照变化及复杂背景干扰情况下不能准确跟踪目标的问题。在深入分析了经典边缘提取算子、基于细胞神经网络图像边缘识别算法以及基本Camshift跟踪算法和多特征融合跟踪算法原理的基础上,设计了如下的改进方法,具体的创新内容如下:为了提高目标边缘识别的准确性,从给定目标图像中提取出更多的纹理细节信息,提出了一种基于分数阶控制模板的新型忆阻细胞神经网络模型。用忆阻器替代细胞神经网络中的状态电阻,在细胞神经网络整个信息处理过程中保持忆阻器的记忆特性,利用历史状态信息,提高网络的信息处理能力。另外,基于分数阶微积分理论,为新型忆阻细胞神经网络设计了分数阶控制模板,在目标图像边缘提取中提高中高频信息,保留更多的低频信息。通过对比实验验证了所提方法从各种不同图像中提取的边缘轮廓信息更加完整、清晰,而且纹理细节信息更加丰富,边缘图像的平均梯度与信息熵都可以显着提高。为了提高目标跟踪方法对背景信息、光照变化的抗干扰能力,提出了融合分数阶微分边缘特征信息的改进跟踪方法。将R-L分数阶微分边缘检测算子与Laplacian边缘检测算子进行融合,构造出对高、中频信息提升,而对低频信息能够非线性保留的混合边缘检测算子,并利用其实现目标模板及场景图像的边缘特征信息实时检测。基于目标色度特征和边缘特征两种直方图模型,分别建立场景图像的反向概率投影值,根据背景信息的动态变化,以抑制背景干扰信息为目的,建立自适应融合的反向概率投影图,提高算法对不确定环境变化信息的鲁棒性。实验结果表明,混合边缘检测算子能够提高边缘图像的信噪比,改善边缘提取的效果,跟踪方法能够在光照变化明显和与目标颜色相似背景等情况下有效实现目标准确识别与实时跟踪。
二、微积分计算中绝对值的几种处理方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、微积分计算中绝对值的几种处理方法（论文提纲范文）
（1）极化介质的三维时域电磁响应数值模拟与智能识别（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 磁性源时域电磁感应-极化效应联合探测方法 |
| 1.2.2 磁性源时域电磁中极化响应的产生原理 |
| 1.2.3 感应-极化共生效应电磁响应数值模拟 |
| 1.2.4 极化响应的识别与数据解释 |
| 1.3 研究思路和研究内容 |
| 1.4 结构安排 |
| 第2章 磁性源感应-极化共生效应机理分析 |
| 2.1 磁性源感应-极化共生效应建模 |
| 2.1.1 极化效应基本原理 |
| 2.1.2 感应-极化共生效应的建模 |
| 2.2 极化响应的产生机理分析 |
| 2.2.1 极化响应的产生过程 |
| 2.2.2 能量贡献率的定义 |
| 2.2.3 关断时间对激励过程的影响 |
| 2.3 极化参数对激励过程的影响分析 |
| 2.3.1 电导率的影响 |
| 2.3.2 极化率的影响 |
| 2.3.3 时间常数的影响 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 基于有理函数逼近的三维时域感应-极化响应数值模拟 |
| 3.1 三维时域有限差分方法 |
| 3.1.1 时频域麦克斯韦方程组 |
| 3.1.2 波动方程 |
| 3.1.3 YEE氏网格剖分 |
| 3.1.4 控制方程的选取 |
| 3.2 磁性源层状模型的感应-极化响应数值模拟 |
| 3.2.1 层状大地电磁响应公式推导 |
| 3.2.2 层状大地电磁响应数值模拟 |
| 3.3 分数阶Cole-Cole模型有理函数逼近 |
| 3.3.1 分数阶系统的特征 |
| 3.3.2 Cole-Cole表达式的有理函数近似 |
| 3.3.3 c=1时Cole-Cole模型时域表达式 |
| 3.3.4 有理函数逼近算法验证 |
| 3.4 三维时域感应-极化电磁响应数值模拟 |
| 3.4.1 基于e指数函数特性辅助方程的构建 |
| 3.4.2 基于梯形法的欧姆定律迭代公式推导 |
| 3.4.3 电磁场迭代公式的推导 |
| 3.4.4 基于典型模型的算法验证 |
| 3.4.5 三维极化体电磁响应数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 时域感应-极化电磁响应特征分析 |
| 4.1 极化参数对电磁响应的影响 |
| 4.1.1 电导率的影响 |
| 4.1.2 极化率、时间常数、频散系数的影响 |
| 4.2 几何参数对电磁响应的影响 |
| 4.2.1 极化体尺寸的影响 |
| 4.2.2 极化体埋深的影响 |
| 4.2.3 极化体水平位置的影响 |
| 4.3 发射-接收参数对电磁响应的影响 |
| 4.3.1 发射线圈尺寸的影响 |
| 4.3.2 发射线圈匝数的影响 |
| 4.3.3 关断时间的影响 |
| 4.3.4 接收物理量的影响 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 基于PMI-FSVM算法的极化效应智能识别 |
| 5.1 感应-极化响应特征参数提取 |
| 5.1.1 极化影响比率定义 |
| 5.1.2 感应-极化响应曲线分类 |
| 5.1.3 特征参数提取方法 |
| 5.2 基于PMI-FSVM极化响应智能识别算法 |
| 5.2.1 PMI算法的特征参数筛选 |
| 5.2.2 基于FSVM法的智能识别算法 |
| 5.2.3 FSVM智能识别算法验证 |
| 5.3 智能识别方法的误差分析 |
| 5.3.1 信噪比的影响 |
| 5.3.2 极化影响比率的影响 |
| 5.3.3 电导率分布的影响 |
| 5.3.4 其他因素的影响 |
| 5.4 一维LCI电磁数据解释方法 |
| 5.4.1 基于MPA的极化参数预处理 |
| 5.4.2 一维LCI反演算法理论 |
| 5.4.3 反演算法验证 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 野外实验数据的极化效应识别与解释 |
| 6.1 非极化效应引起的反号现象分析 |
| 6.1.1 发射电流关断时刻振荡引起的反号 |
| 6.1.2 工频干扰引起的反号 |
| 6.1.3 抗混叠滤波器引起的反号 |
| 6.2 极化异常环实测数据的智能识别 |
| 6.2.1 极化异常环设计 |
| 6.2.2 长春郊区的极化异常环实验 |
| 6.3 四子王旗实测数据的智能识别与解释 |
| 6.4 丹麦地区实测数据的智能识别与解释 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 后续工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介及攻读博士期间科研成果 |
| 致谢 |
（2）基于分数阶热弹理论两种二维弹性体多场耦合问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 热弹性理论发展 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法与数学工具 |
| 第2章 Ezzat型分数阶热弹理论下纤维增强弹性体的动态响应问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 热弹性问题描述 |
| 2.4 正则模态分析 |
| 2.5 边界条件 |
| 2.6 数值结果及讨论 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 Ezzat型分数阶热弹理论下压电介质的动态响应问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 问题描述 |
| 3.4 正则模态分析 |
| 3.5 边界条件 |
| 3.6 数值结果及分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 一、结论 |
| 二、展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研工作 |
（3）CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶模型数值方法简介 |
| 1.3 本文工作概要 |
| 第二章 两族CQ差分公式的设计与应用 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 分数阶BT-?和BN-?逼近公式的提出与分析 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 公式设计与收敛性分析 |
| 2.2.3 稳定区域 |
| 2.2.4 数值算例 |
| 2.2.5 本节附录 |
| 2.3 两族逼近公式在时间分数阶电缆方程中的应用 |
| 2.3.1 全离散格式 |
| 2.3.2 稳定性分析 |
| 2.3.3 误差估计 |
| 2.3.4 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 CQ方法在分布阶微积分方程中的应用 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章附录 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 含有位移参数的CQ方法 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 SCQ相关结论 |
| 4.4 稳定区域 |
| 4.5 SCQ公式的应用 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 三类二阶SCQ差分公式的设计与应用 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 广义BDF2-θ在分数阶移动/非移动输运方程中的应用 |
| 5.2.1 全离散格式 |
| 5.2.2 稳定性分析 |
| 5.2.3 误差估计 |
| 5.2.4 实现过程 |
| 5.2.5 数值算例 |
| 5.3 位移分数阶梯形公式设计及其在双侧空间分数阶对流扩散方程中的应用 |
| 5.3.1 公式设计 |
| 5.3.2 全离散格式 |
| 5.3.3 稳定性分析 |
| 5.3.4 数值算例 |
| 5.4 一类新的二阶SCQ差分公式的设计及其在多项时间分数阶反应扩散波方程中的应用 |
| 5.4.1 预备知识 |
| 5.4.2 公式设计 |
| 5.4.3 全离散格式 |
| 5.4.4 稳定性分析 |
| 5.4.5 误差估计 |
| 5.4.6 快速算法 |
| 5.4.7 数值算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 位移分数阶梯形公式的更多应用 |
| 6.1 本章引言 |
| 6.2 高维非线性空间分数阶薛定谔方程的快速保结构有限差分法 |
| 6.2.1 预备知识 |
| 6.2.2 全离散格式 |
| 6.2.3 守恒律 |
| 6.2.4 误差估计 |
| 6.2.5 快速算法 |
| 6.2.6 数值算例 |
| 6.3 SFTR在含非光滑解亚扩散问题中的应用及快速算法 |
| 6.3.1 全离散格式 |
| 6.3.2 稳定性分析 |
| 6.3.3 误差估计 |
| 6.3.4 快速算法 |
| 6.3.5 数值算例 |
| 6.4 关于时间分数阶麦克斯韦方程离散能量的衰减性分析 |
| 6.4.1 离散能量衰减律 |
| 6.4.2 全离散格式 |
| 6.4.3 理论分析 |
| 6.4.4 实现过程 |
| 6.4.5 数值算例 |
| 6.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间科研情况简介 |
（4）核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 一、研究背景 |
| 二、研究问题 |
| 三、研究意义 |
| 四、研究思路与框架 |
| 五、研究方法 |
| 六、核心概念界定 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、复数的历史发展过程概述 |
| 二、高中复数课程内容组织的研究 |
| 三、高中复数课程的比较研究 |
| 四、高中复数教与学的研究 |
| 五、数学理解的研究 |
| 六、小结 |
| 第三章 核心素养与高中复数教育价值 |
| 一、复数与学生数学核心素养发展 |
| 二、高中复数教育价值判断的依据 |
| 三、高中复数教育价值的阐释 |
| 第四章 高中复数课程文本的比较研究 |
| 一、我国历年高中复数课程文本的纵向比较 |
| 二、高中复数课程文本的国际横向比较 |
| 第五章 高中生复数理解水平研究 |
| 一、测评的意义 |
| 二、研究的理论基础 |
| 三、研究方法设计 |
| 四、测试的指标分析 |
| 五、测试结果统计 |
| 六、分析与结论 |
| 七、高中生复数理解水平测试表现的讨论 |
| 第六章 核心素养背景下的高中复数课程内容分析 |
| 一、源于课程与教学理论的思考 |
| 二、基于研究实践的探索 |
| 三、高中复数的基本内容及其层级关系 |
| 四、核心素养背景下的高中复数课程内容发展建议 |
| 第七章 结论与展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录一 高中生复数理解水平测试卷(预测试) |
| 附录二 高中生复数理解水平测试卷(正式测试) |
| 附录三 我国历年教学大纲或课程标准中的复数内容 |
| 附录四 美国、新加坡、英国、澳大利亚高中数学课程标准复数内容 |
| 后记 |
| 在学期间公开发表论文及着作情况 |
（5）基于分数阶PIλ控制的DC-DC变换器稳定性分析及参数设计（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 分数阶控制系统研究现状 |
| 1.2.1 分数阶控制的DC-DC变换器系统稳定性分析 |
| 1.2.2 分数阶控制的DC-DC变换器控制参数整定 |
| 1.3 本文内容安排 |
| 2 分数阶微积分及分数阶控制 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 分数阶微积分的定义及性质 |
| 2.1.2 分数阶微积分的几何解释 |
| 2.1.3 分数阶微积分的拉氏变换 |
| 2.2 分数阶控制 |
| 2.2.1 PI~λDμ分数阶控制原理 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 基于分数阶PI~λ控制的DC-DC变换器稳定性分析 |
| 3.1 基于PI~λ控制器构造分数阶闭环系统稳定边界轨迹 |
| 3.1.1 稳定域求解理论依据 |
| 3.1.2 稳定边界轨迹解析表达式推导 |
| 3.2 基于分数阶PI~λ控制的Buck变换器系统稳定性分析 |
| 3.2.1 稳定域求解 |
| 3.2.2 仿真验证 |
| 3.2.3 实验验证 |
| 3.3 基于分数阶PI~λ控制的Boost变换器系统稳定性分析 |
| 3.3.1 稳定域求解 |
| 3.3.2 仿真验证 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于PI~λ控制的DC-DC变换器控制参数设计 |
| 4.1 基于期望闭环响应设计分数阶PI~λ控制参数解析算法 |
| 4.1.1 DC-DC变换器数学模型归纳 |
| 4.1.2 基于期望闭环响应设计分数阶PI~λ控制参数解析算法推导 |
| 4.1.3 以Buck变换器为被控对象验证参数设计算法 |
| 4.2 基于ITAE误差积分寻优准则的参数优化设计 |
| 4.2.1 误差积分准则的选择 |
| 4.2.2 分数阶PI~λ控制与整数阶PI控制性能分析对比 |
| 4.2.3 仿真验证 |
| 4.2.4 实验验证 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 结论 |
| 5.1 课题总结 |
| 5.2 课题展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（6）中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与创新性 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新性 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 综述背景 |
| 2.2 相关概念的界定 |
| 2.3 微积分教材比较研究现状 |
| 2.3.1 微积分内容的比较研究现状 |
| 2.3.2 微积分编排方式的比较研究现状 |
| 2.3.3 微积分教材例习题的比较研究现状 |
| 2.4 中外数学教材的比较研究现状 |
| 2.4.1 中外数学教材内容的比较研究现状 |
| 2.4.2 中外数学教材内容编排的比较研究现状 |
| 2.4.3 中外数学教材例习题的比较研究现状 |
| 2.5 综述小结 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究对象 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.3 研究框架 |
| 3.4 编码系统 |
| 3.4.1 编码原则 |
| 3.4.2 编码的具体内容 |
| 3.4.3 例习题的相关性 |
| 3.4.4 习题的题型设置 |
| 3.4.5 概念的导入方式 |
| 3.4.6 图表的使用 |
| 3.4.7 编码的信度 |
| 第四章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的宏观比较 |
| 4.1 整体结构特征 |
| 4.1.1 基本信息 |
| 4.1.2 版面设计 |
| 4.2 内容特征 |
| 4.2.1 主要内容 |
| 4.2.2 编排顺序 |
| 4.2.3 教材的内容结构 |
| 第五章 中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的微观比较 |
| 5.1 专题一:定积分 |
| 5.1.1 中美教材“定积分概念与性质”教学内容比较 |
| 5.1.2 中美教材“定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.1.3 中美教材对“定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.2 专题二:不定积分 |
| 5.2.1 中美教材“不定积分”专题教学内容的比较 |
| 5.2.2 中美教材“不定积分”专题知识呈现方式的比较 |
| 5.2.3 中美教材对“不定积分”专题思想观念的比较 |
| 5.3 专题三:例习题的相关性 |
| 5.4 专题四:习题的题型设置 |
| 第六章 结论与思考 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）无刷直流电机的分数阶建模与控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究目的及意义 |
| 1.2 分数阶微积分理论研究现状 |
| 1.2.1 分数阶系统辨识研究现状 |
| 1.2.2 分数阶系统建模研究现状 |
| 1.2.3 分数阶控制器研究现状 |
| 1.3 无刷直流电机的研究现状 |
| 1.3.1 无刷直流电机系统建模研究现状 |
| 1.3.2 无刷直流电机研究现状 |
| 1.4 本文主要类容 |
| 第二章 分数阶微积分基础 |
| 2.1 分数阶微积分基本概念 |
| 2.1.1 几个常用函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.1.3 分数阶微积分的性质 |
| 2.2 分数阶微积分算子的数值实现 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 无刷直流电机控制系统建模 |
| 3.1 无刷直流电机介绍 |
| 3.1.1 电机本体 |
| 3.1.2 电子换向器 |
| 3.1.3 位置传感器 |
| 3.2 无刷直流电机矢量控制系统 |
| 3.2.1 矢量控制 |
| 3.2.2 空间矢量脉宽调制(SVPWM) |
| 3.2.3 无刷直流电机矢量控制系统 |
| 3.3 无刷直流电机数学模型 |
| 3.4 无刷直流电机仿真模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 无刷直流电机分数阶建模 |
| 4.1 无刷直流电机实验平台 |
| 4.2 分数阶阶次参数辨识 |
| 4.2.1 分数阶微积分算子的整数阶近似 |
| 4.2.2 分数阶积分算子仿真实验 |
| 4.2.3 分数阶阶次的获取 |
| 4.3 无刷直流电机分数阶模型验证 |
| 4.3.1 模型验证方案 |
| 4.3.2 模型验证实验和仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 无刷直流电机分数阶PIλDμ控制器设计 |
| 5.1 遗传算法基本理论 |
| 5.1.1 染色体编码 |
| 5.1.2 适应度函数 |
| 5.1.3 遗传算子 |
| 5.1.4 运行参数 |
| 5.2 分数阶PIλDμ的基本理论 |
| 5.3 基于遗传算法的分数阶PIλDμ控制器设计 |
| 5.3.1 确定编码方式及初始染色体数目 |
| 5.3.2 确定适应度函数 |
| 5.3.3 确定遗传算子 |
| 5.3.4 确定遗传算法的中止条件 |
| 5.4 基于无刷直流电机系统的分数阶PIλDμ的设计及仿真研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 无刷直流电机分数阶滑模控制的控制器设计 |
| 6.1 滑模控制理论 |
| 6.1.1 滑模控制基本原理 |
| 6.1.2 滑模控制的抖振问题 |
| 6.2 基于分数阶滑模的控制器设计 |
| 6.2.1 分数阶滑模控制器设计 |
| 6.2.2 基于分数阶滑模控制器的无刷直流电机转速控制 |
| 6.3 仿真实例 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
| 详细摘要 |
（8）分数阶应变广义热弹理论下压电杆的多场耦合响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 热弹理论的发展进程 |
| 1.2.1 经典热弹理论 |
| 1.2.2 非傅里叶热传导模型 |
| 1.2.3 广义热弹性理论 |
| 1.2.4 分数阶广义热弹性理论 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.4 研究内容 |
| 1.5 研究方法及数学工具 |
| 第二章 分数阶应变热弹理论下热源移动时压电杆的非局部动态响应 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本方程 |
| 2.3 压电热弹问题求解 |
| 2.4 拉普拉斯数值反变换 |
| 2.5 压电热弹问题数值结果及讨论 |
| 2.6 小结 |
| 第三章 分数阶应变热弹理论下材料特性随温度变化的压电杆动态响应分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 材料特性随温度变化问题的描述 |
| 3.3 材料特性随温度变化问题求解 |
| 3.4 拉普拉斯数值反变换 |
| 3.5 压电热弹问题数值结果及讨论 |
| 3.6 小结 |
| 结论与展望 |
| 1.结论 |
| 2.展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（9）基于精致理论的导数单元教学设计（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究过程与方法 |
| 1.4.1 研究过程 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 1.5 论文结构 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 精致理论 |
| 2.1.1 精致理论的基本内涵 |
| 2.1.2 精致理论的教学应用 |
| 2.2 单元教学设计 |
| 2.2.1 单元教学设计的内容概要 |
| 2.2.2 单元教学设计的实施步骤 |
| 2.3 高中导数教学 |
| 2.3.1 新课程改革背景下的导数教学 |
| 2.3.2 导数教学的研究现状 |
| 2.4 已有研究的进一步分析 |
| 第三章 导数的单元教学设计现状调查与分析 |
| 3.1 “学”的角度 |
| 3.1.1 问卷设计 |
| 3.1.2 调查过程 |
| 3.1.3 调查发现 |
| 3.2 “教”的角度 |
| 3.2.1 调查过程 |
| 3.2.2 调查发现 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 精致理论指导下的高中导数单元教学设计 |
| 4.1 基于精致理论的单元教学设计模式 |
| 4.2 宏观—构建单元体系 |
| 4.2.1 教学要素分析 |
| 4.2.2 单元知识体系梳理 |
| 4.2.3 确定单元核心内容 |
| 4.2.4 完善单元内容 |
| 4.3 中观—制定教学计划 |
| 4.3.1 课时规划 |
| 4.3.2 教学目标 |
| 4.3.3 教学评价 |
| 4.4 微观—设计教学流程 |
| 4.3.1 基于精致理论的数学教学设计原则 |
| 4.3.2 新授课教学策略 |
| 4.3.3 习题课教学策略 |
| 4.3.4 微课设计策略 |
| 第五章 基于精致理论的高中导数单元教学设计案例研究 |
| 5.1 《函数的单调性与导数》新授课案例研究 |
| 5.2 《函数的单调性与导数》习题课案例分析 |
| 5.3 微课教学案例:《一元函数导数及其应用》单元小结 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究展望 |
| 附录1 高中生数学单元学习情况调查问卷 |
| 附录2 学生访谈提纲 |
| 附录3 教师访谈提纲 |
| 附录4 《一元函数导数及其应用》单元学习检测 |
| 附录5 《一元函数导数及其应用》单元小结微课演示文稿 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（10）多特征融合的目标识别与跟踪技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究的背景及意义 |
| 1.2 研究现状及主要研究方法 |
| 1.2.1 运动目标识别 |
| 1.2.2 运动目标跟踪 |
| 1.2.3 运动目标识别与跟踪存在的问题 |
| 1.3 本文研究内容 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 目标边缘提取方法介绍 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 经典的边缘提取算子 |
| 2.2.1 Roberts算子 |
| 2.2.2 Sobel算子 |
| 2.2.3 Prewitt算子 |
| 2.2.4 Laplacian算子 |
| 2.2.5 Canny算子 |
| 2.3 分数阶微分理论 |
| 2.3.1 分数阶微积分理论及其三种定义 |
| 2.3.1.1 G-L分数阶微积分定义 |
| 2.3.1.2 Riemann-Liouville分数阶微分定义 |
| 2.3.1.2 Caputo分数阶微分定义 |
| 2.3.2 三种定义之间的关系 |
| 2.3.3 分数阶微积分与整数阶微积分之间的关系 |
| 2.4 基于分数阶微分算子提取图像边缘算法原理 |
| 2.5 数值仿真实验结果分析 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于分数阶控制模板的新型忆阻细胞神经网络设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 忆阻细胞神经网络目标识别算法 |
| 3.2.1 细胞神经网络模型 |
| 3.2.2 忆阻器理论 |
| 3.2.3 传统忆阻细胞神经网络目标识别算法原理 |
| 3.2.4 仿真实验结果 |
| 3.3 基于分数阶控制模板的新型忆阻细胞神经网络边缘识别算法 |
| 3.3.1 算法原理 |
| 3.3.2 仿真实验结果及分析 |
| 3.3.2.1 参数分析 |
| 3.3.2.2 对比实验 |
| 3.3.2.3 性能分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 融合分数阶微分边缘特征的改进目标跟踪算法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本Camshift跟踪算法 |
| 4.2.1 Camshift算法描述 |
| 4.2.2 仿真实验结果与分析 |
| 4.3 融合分数阶边缘的改进跟踪算法 |
| 4.3.1 边缘检测混合算子 |
| 4.3.2 目标直方图模型的建立 |
| 4.3.3 仿真实验 |
| 4.3.3.1 光照变化跟踪实验 |
| 4.3.3.2 相似背景跟踪实验 |
| 4.3.3.3 复杂背景跟踪实验 |
| 4.3.4 跟踪实验性能分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 工作总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况 |
| 致谢 |
四、微积分计算中绝对值的几种处理方法（论文参考文献）
- [1]极化介质的三维时域电磁响应数值模拟与智能识别[D]. 吴燕琪. 吉林大学, 2021
- [2]基于分数阶热弹理论两种二维弹性体多场耦合问题研究[D]. 张建敏. 兰州理工大学, 2021
- [3]CQ/SCQ差分公式构造及其在分数阶微积分方程数值求解中的应用[D]. 尹保利. 内蒙古大学, 2021
- [4]核心素养背景下的高中复数内容与学生理解的若干相关问题探究[D]. 彭艳贵. 东北师范大学, 2020(04)
- [5]基于分数阶PIλ控制的DC-DC变换器稳定性分析及参数设计[D]. 赵洋洋. 北京交通大学, 2020(03)
- [6]中美微积分教材一元函数积分学及相关内容的比较研究[D]. 韦艳丽. 华东师范大学, 2020(10)
- [7]无刷直流电机的分数阶建模与控制[D]. 吴雨林. 江苏科技大学, 2020(03)
- [8]分数阶应变广义热弹理论下压电杆的多场耦合响应分析[D]. 曹柳婵. 兰州理工大学, 2020(12)
- [9]基于精致理论的导数单元教学设计[D]. 黄淑钦. 福建师范大学, 2020(12)
- [10]多特征融合的目标识别与跟踪技术研究[D]. 李欣. 天津工业大学, 2020(02)