一、构造函数证明一类不等式（论文文献综述）
廖璐敏[1]（2021）在《代数免疫最优的奇数元旋转对称布尔函数的构造》文中研究指明在密码学领域中,非线性布尔函数有着重要的地位,主要应用于密码体制的研究设计中。随着代数攻击的发现和提出,代数免疫度作为一个新的标准用来衡量具有好的密码学性质的布尔函数,对布尔函数的研究成为密码学的前沿课题。非线性性质优良的布尔函数需要同时具有多种性质,如平衡性,高非线性度,高代数免疫度等,各项性质之间存在着相互制约或相互等价的关系,布尔函数某一个性质的提升可能会导致另一个性质的降低,如何找到不同性质之间的平衡点具有重要的意义。择多逻辑函数是密码学中重要的对称布尔函数,结构简单具有最优代数免疫度。旋转对称布尔函数是一类当输入值进行循环移位时输出值不变的函数。本文对具有最优代数免疫度的旋转对称布尔函数进行了研究,主要工作有:（1）基于整数拆分的相关理论知识,通过对择多逻辑函数的支撑集进行研究和修改,构造了一类具有代数免疫度最优的奇数元旋转对称布尔函数,通过计算和证明,这类函数具有较高的非线性度,并且达到了几乎最优的快速代数免疫度。（2）第一类函数的代数次数在某些变元数量下能达到-1,但是相对于其他的变元情况,其值仍小于等于-2。通过修改第一类旋转对称布尔函数的支撑集,构造了两类具有更好的密码学性质的奇数元平衡旋转对称布尔函数,具有高非线性度,更高的代数次数,以及几乎最优的快速代数免疫度。
吴小健[2]（2021）在《“研究型”数学课，让数学思维展开》文中提出"研究型"数学课,近似数学探究课,但也不是简单的解题方法的探究,它更注重解题思路的制定,有点像课题的研究,探讨方法之前,先明确问题解决的方向.它还注重困难的剖析,并由此说明方法与思路的不可行性,从而自然而然地调整思路与方法.
张国治[3]（2020）在《构造函数 自然解题》文中研究说明对于某些数学问题,可以根据条件或结论所具有的典型特征,挖掘题目中明显的或隐含的信息,构造出适当的函数,给出自然的解答,本文以近年来部分竞赛试题为例进行说明.
张建文[4]（2020）在《学会归类与整理，突破函数不等式》文中进行了进一步梳理函数类不等式的证明是导数压轴题中非常重要的一类不等式,这类不等式在高考题和模拟题中是经常见到的.不同于其他类型的不等式,函数类不等式的证明基本上是通过对不等式进行等价变形、构造相应的函数、求解函数最值来实现的.不等式的变形与函数构造因不等式结构的不同而有所区别.本文通过研究函数类不等式的组成元素和处理方法,归纳整理知识之间的逻辑关系,得到证明函数类不等式的通性通法.下面笔者就不同类型的函数类不等式的变形方法和函数构造原则进行简单论述.
晏美林[5]（2020）在《利用构造函数思想提高高中生解题能力的教学研究》文中研究指明在现阶段的高中数学教学中,为了全面加强对学生的思维引导,以提高学生的应试技巧和解题能力,要求教师能够加强对学生的方法指导。借助构造函数思想以帮助学生将方程数列、不等式、导数等相应的知识充分联系起来,通过有效的归纳总结,以全面提高学生的解题能力。基于此,本文将着重探究构造函数思想对于提高学生解题能力所带来的积极影响,并提出相应的教学建议以供参考。
陈康[6]（2020）在《高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究》文中研究说明函数是高中数学课程中的一条重要主线,是高中生数学学习的主要内容之一,关于函数的极值,2017年版《课标》在A类、B类两类课程的微积分部分都提出“会利用导数讨论函数的极值问题,利用几何图形说明一个点是极值点的必要条件与充分条件（不要求数学证明）”的教学要求。然而,不少高中学生对求解函数极值问题存在困难。本研究归纳高中生在运用导数求解函数极值时产生的困难类型,分析高中生解决函数极值问题产生困难的原因并给出应对策略。本次研究中,采用了文献研究法、测试调查法和问卷调查法。首先,通过测试调查可知,高二学生运用导数求解函数极值在概念的理解、公式运算、知识的迁移上存在困难。其次,问卷调查研究结果表明,高二学生理解函数极值概念产生困难的原因是导数内容较为抽象难以运用到函数极值内容上;对公式运算产生困难是因为不能灵活运用求导法则或不熟练以及对函数解析式缺乏变形、代换的能力;在新旧知识联系方面产生困难的原因是不能灵活运用知识的迁移,与数列、导数、函数的图像与性质等内容产生联系,在考虑问题时缺乏数学思想,思维单一缺乏灵活性。最后,根据学生在利用导数求函数极值时产生困难的各种原因,本论文提出如下四条策略:利用函数图像理解极值的概念;准确辨析函数的离散和连续,灵活运用导数方法解决问题;掌握构造技巧,克服运算操作困难;利用设而不求的方法简化计算。
金雪[7]（2020）在《高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究》文中提出1956年,在数学家华罗庚、苏步青、江泽涵等人的倡导下,我国在北京首次举行了中学生数学竞赛.自此,中学数学竞赛因其在选拔优秀数学人才方面所起到的重要作用,越来越受到人们的重视,参与数学竞赛的人数逐渐增多.至今,数学竞赛主要有国际数学竞赛、各国及地区举办的数学竞赛三类.数学竞赛所涉及的内容以中学数学教学内容为纲,是在课堂教学内容基础上的延伸与扩充,竞赛教学对参与学生的解题能力提升起着不可替代的作用.不等式问题是数学竞赛试题中的热点问题之一,不等式以其解法的灵活性和应用的广泛性受到竞赛命题者的青睐.所以,本文以不等式问题为研究的切入点,从不等式问题背景、理论基础及命题分析、解题方法及解析、竞赛教学实践调查五个方面开展研究,并结合上述研究内容给出教学建议以及教学案例设计.全文主要内容具体包括以下五部分.第一部分为本文的第一章,是本文的绪论部分,主要阐述数学竞赛的发展历程,对有关不等式问题的解题方法等内容的研究现状进行综述,并说明本文的研究目的和研究意义.第二部分为本文的第二章,以高中数学竞赛中不等式的相关概念、性质等内容为试题分析的基础,归纳不等式问题的命题原则和命题方法,采用统计分析法,统计近10年国际数学奥林匹克竞赛、中国数学奥林匹克竞赛和全国高中数学联赛试题中的不等式试题,分析其在数学竞赛试题中的发展趋势.第三部分为本文的第三章,结合竞赛例题,从解不等式和证明不等式问题出发,解析不等式问题的解题方法,为学生在解题实践中恰当地选择解题方法提供一定的参考.第四部分为本文的第四章,在前面两部分的基础上,以陕西师范大学罗增儒提出的“解题基本功”和美国数学家波利亚提出的“怎样解题表”为理论依据,以牡丹江市第一高级中学数学竞赛班的全体学生为研究对象,通过调查问卷和测试卷的方法,调查高中竞赛生解决不等式问题的基本情况,并使用SPSS软件对调查问卷及测试卷进行统计分析.第五部分根据调查研究中发现的问题,在一线教师的协助下,对不等式内容的竞赛教学和学习从知识结构、思维能力、经验题感三个方面提出相应的建议.结合教学建议,文中以一般形式的柯西不等式为例进行教学设计,希望对竞赛教学研究提供有益的补充,并能给竞赛教学教师一些实际的建议.
徐珊威[8]（2020）在《高中数学最值问题的解题研究》文中提出最值问题在高中数学中占据重要地位,它既是高考数学的重点考查内容之一,又是实际生活中最优化问题的重要基础。由于相关知识综合、复杂、灵活、抽象,很多学生在解题时常找不到切入点,解题方法掌握不全面,考试时,遇题有畏难情绪。本论文旨在系统地对最值问题的主要类型进行分类,并研究各类型解题通法,从而给学生提供帮助,达到更好的学习效果。从概念课、习题课与复习课的角度提出教学设计的策略,给一线教师提供参考。本论文主要做了以下五个方面的研究:第一,通过对教师访谈、学生测试调查分析了学生在一定程度上对最值问题的掌握情况,并找出学生求解时存在的主要问题。第二,通过分析教材中最值问题的分布情况并建立起最值问题的分类依据,然后整理出与最值相关的知识（包括高等数学中运用拉格朗日乘数法求条件极值的方法）。第三,通过对近五年高考全国卷最值试题的分析,归纳总结出主要考点,试题类型与题中主要蕴含的数学思想方法。第四,由上述三方面的研究确定了最值问题的主要类型和相应解法。主要类型分为:（1）函数中的最值问题（二次函数、三角函数、高次函数、不含根号的分式型函数、含根号的函数、指数函数与对数函数、不等式恒成立问题、求参数取值范围的问题、双重最值问题、函数最值的实际应用）;（2）数列中的最值问题（求数列的最大（小）项、求等差数列前n项和nS的最值以及数列中的恒成立问题）;（3）解析几何中的最值问题（利用几何法求最值与利用代数法求最值）;（4）不等式中的最值问题（线性规划、基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式）。第五,提出教学设计策略,并给出了概念课、习题课与复习课的三个教学设计。
马静[9]（2020）在《构造法在高中数学中的应用研究》文中提出随着时代的发展,社会对人才的需求逐渐增加.高考作为为国选才的重要载体,极具竞争力.而构造法作为数学方法之一,其在高考中的应用比较广泛.因此,构造法对高中阶段的学生而言十分重要.不难发现,一些很难用常规方法解答的数学试题,用构造法便能更加容易解答,这大大提高了高中生的解题效率.除此之外,构造法对他们培养创新思维及构建更加完善的知识体系也十分有利.全文共五章,第一章主要是问题的提出,相关概念的界定以及构造法国内外研究的历史和现状,展现了构造法从古至今的发展,并阐述了研究的目的,意义与方法.第二章是先从建构主义理论及波利亚解题理论两方面指出构造法的理论依据,再对构造法解题的原则及策略进行分析及说明.第三章是对近三年的高考数学全国卷进行分析,对其中涉及到的构造方程、构造函数、构造向量三种类型题目进行数据的整理分析,显示出构造性法在高中数学中的重要性.进而将构造法解高中数学题进行案例分析,结合一些高中数学典型题目做出了具体的分类,分析和说明.并总结出构造法解题的特点,进一步让学生理解构造法.第四章是以构造数列求通项公式为例,对构造法在数学教育中的应用进行研究,具体分析了构造法如何渗透到教学中,并指出教师需要注意的事项.第五章从教师和学生的认知方面及教学或学习方面提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.根据以上几方面的研究,得出构造法在高中数学中的重要性及可行性,并期望构造法教学能得到落实,学生对构造法的应用及教师对构造法的教学更得心应手.
刘雍[10]（2020）在《量子优势的基准评估与实现技术研究》文中研究指明量子计算是利用量子力学特性完成计算任务的新型计算技术,其对某些重要问题的求解性能远优于经典计算。量子优势又称为量子霸权1,代表量子计算的一种计算能力水平:在某些问题的求解上,可控量子计算设备能够实现超越所有经典计算机的性能。实现量子优势,意味着量子计算的计算能力从理论走到实证,是量子计算发展历程中的一个重要里程碑。量子优势的实现标准评估,即评估经典计算机在特定量子优势计算问题上的极限性能,是当前量子计算研究中最重要的科学问题之一。与此同时,针对这些问题的量子物理实现是实证量子优势的核心。这些量子优势问题发展于不同的量子计算模型,适配不同的量子计算平台。本文针对量子线路模型、多粒子量子漫步模型及量子随机过程模型中的量子优势问题,展开基准评估及实现技术等方面的研究。1.量子线路模型中,随机量子线路采样问题被认为是实证量子优势的标准案例,适配超导量子计算系统。针对随机量子线路采样问题,本文的主要贡献和创新所列如下。（1）提出了基于投影纠缠对态的通用量子线路模拟算法,并评估了随机量子线路采样问题的量子优势基准。与传统量子线路模拟算法不同,该算法的性能更依赖于量子线路中所演化量子态本身的纠缠度,而不是量子比特或量子门操作的数量。本文基于该算法,在天河二号超级计算机上对随机量子线路进行了大规模并行模拟。测试及分析结果表明,当前的超级计算机可支撑包含8×l（l≥8）个量子比特、线路深度为40,或包含10×l（l≥10）个量子比特、线路深度为32的随机量子线路采样问题的求解,该结论可为当前实现量子优势提供性能参考。（2）提出了基于变分量子线路的量子态层析方法。该方法通过量子机器学习过程将目标量子态的信息提取并存储至变分量子线路的参数中。变分量子线路的结构类似于随机量子线路,可通过多项式量级的参数表示高度纠缠的量子态。本文通过数值实验验证该方法的有效性,实验结果表明,该方法可将量子态层析过程原本需要的指数量级的测量次数降低至多项式量级,且可实现高保真度的量子态信息获取。2.多粒子量子漫步模型中,玻色采样问题有望实现量子优势,是适配光量子计算系统的量子优势问题。针对玻色采样问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）提出了样本缓存马尔科夫链蒙特卡洛采样方法。该方法通过将输出样本缓存后随机输出,有效地解决了原本马尔科夫链蒙特卡洛方法的样本自相关问题,同时避免了由自相关问题所引起的样本损失,有效地提升了采样效率。本文以该方法模拟玻色采样过程,结果表明,该方法有效产生了独立样本,且在特定条件下,较此前最优的通用采样算法实现了100倍的性能提升。（2）评估了玻色采样问题的量子优势基准。本文在天河二号超级计算机上进行了玻色采样的大规模并行模拟,并进行了经典模拟器与量子玻色采样装置的性能对比。测试结果表明,天河二号完整系统可在约每100分钟时间内产生一个50光子样本,该结果可作为玻色采样实现量子优势的性能以及规模参考。此外,理论分析表明当前的实验技术条件下,优化实验中的单光子透过率可能是比单纯增加光子数更有效的实现量子优势的方法。3.量子随机过程模型中,量子伯努利工厂是其典型案例,能基于少量的量子资源,在问题可计算性方面体现出优于经典计算机的特点。针对量子伯努利工厂问题,本文的主要贡献和创新包括:（1）分析并证明了量子伯努利工厂问题中的可构造函数集合关系。本文通过分析量子伯努利工厂中可构造量子态集合,研究不同的量子态演化能力对量子伯努利工厂问题中量子优势的影响。理论分析结果表明,量子态演化能力的提升可扩大量子可解问题的范围,加速问题求解效率,并降低资源开销。（2）开展了量子伯努利工厂的原理验证实验。本文基于离散光学平台,设计了量子伯努利工厂中基本操作的量子线路及实验光路,并进行了物理实现。此外,基于所搭建的实验装置,实现了一个具有经典困难性的实例。实验结果及分析表明,相对于经典构造过程,量子构造过程在构造效率和资源开销上均具有两个数量级的优势。
二、构造函数证明一类不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、构造函数证明一类不等式（论文提纲范文）
（1）代数免疫最优的奇数元旋转对称布尔函数的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 序列密码与布尔函数 |
| 1.2.1 布尔函数在流密码中的应用 |
| 1.2.2 流密码的(快速)代数攻击 |
| 1.3 安全的布尔函数设计准则 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.5 本文内容及结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 布尔函数的基本概念 |
| 2.2 布尔函数的性质 |
| 2.2.1 平衡性 |
| 2.2.2 非线性度 |
| 2.2.3 代数次数 |
| 2.2.4 代数免疫度 |
| 2.3 三类特殊的布尔函数 |
| 2.3.1 旋转对称布尔函数 |
| 2.3.2 对称布尔函数 |
| 2.3.3 择多逻辑函数 |
| 第三章 具有最优快速代数免疫度的旋转对称布尔函数 |
| 3.1 整数拆分 |
| 3.2 函数构造方法 |
| 3.3 构造函数性质 |
| 3.3.1 代数免疫度 |
| 3.3.2 非线性度 |
| 3.3.3 代数次数 |
| 3.3.4 快速代数免疫度 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具有更优良性质的奇数元旋转对称布尔函数 |
| 4.1 更高代数次数的函数 |
| 4.1.1 函数的构造方法 |
| 4.1.2 函数的性质 |
| 4.1.3 本节小结 |
| 4.2 更高非线性度的函数 |
| 4.2.1 函数的构造方法 |
| 4.2.2 函数的性质 |
| 4.2.3 本节小结 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 后续研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢辞 |
| 攻读硕士学位期间的科研成果 |
（2）“研究型”数学课，让数学思维展开（论文提纲范文）
| 1 缘起 |
| 2 反思 |
| 3 教学分析 |
| 4 思维展开 |
| 4.1 自主实践 |
| 4.2 梳理思路 |
| 4.3 困难剖析 |
| 4.4 方法再探 |
| 5 结束语 |
（4）学会归类与整理，突破函数不等式（论文提纲范文）
| 一、常见函数类不等式证明方法 |
| 1．直接法求解函数最值 |
| 2．寻找充分条件，确定中间参考值 |
| 3．放缩法 |
| 4．分析综合法 |
| 二、特殊不等式化简原则 |
| 1．只含有lnx的不等式化简原则 |
| 2．只含有ex的不等式化简原则 |
| 3．同时含有ex和lnx的不等式化简原则 |
| 三、典例赏析 |
| 1．直接法证明函数类不等式 |
| 2．寻找充分条件，确定中间参考值 |
| 3．放缩法证明不等式 |
| 4．分析综合法 |
| 5．只含有lnx的不等式 |
| 6．只含有ex的不等式 |
| 7．同时含有ex和lnx的不等式 |
| 四、总结与展望 |
（5）利用构造函数思想提高高中生解题能力的教学研究（论文提纲范文）
| 引言 |
| 一、在不等式中的应用 |
| 二、在数列中的应用 |
| 三、在导数中的应用 |
| 结束语 |
（6）高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、函数的重要地位 |
| 二、导数的重要地位 |
| 第二节 研究问题 |
| 第三节 研究意义 |
| 一、理论意义 |
| 二、实践意义 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 第一节 文献综述 |
| 一、导数教学的相关研究 |
| 二、导数高考题的解题研究 |
| 三、极值的相关研究 |
| 第二节 理论基础 |
| 一、学习理论 |
| 二、SOLO分类评价法 |
| 三、导数教材分析 |
| 第三章 研究的设计 |
| 第一节 研究对象 |
| 第二节 研究方法 |
| 一、文献分析法 |
| 二、测试调查法 |
| 三、问卷调查法 |
| 第三节 研究的过程 |
| 第四章 高中生求解函数极值的调查研究结果 |
| 第一节 测试卷结果的统计 |
| 第二节 测试卷结果的分析 |
| 一、对极值的知识理解存在困难 |
| 二、对极值的运算操作存在困难 |
| 三、对知识的迁移存在困难 |
| 四、小结 |
| 第三节 问卷调查结果的统计 |
| 第四节 问卷调查结果的分析 |
| 一、极值概念的理解困难归因 |
| 二、极值运算的操作困难归因 |
| 三、求解函数极值知识迁移困难归因 |
| 四、小结 |
| 第五章 高中生求解函数极值问题的应对策略 |
| 第一节 借助图像数形结合 |
| 第二节 准确辨析函数的离散与连续 |
| 第三节 灵活构造化简极值点偏移 |
| 第四节 虚设零点以柔克刚 |
| 第六章 总结与展望 |
| 第一节 研究总结 |
| 第二节 研究的不足 |
| 附录一: 高中生求解函数极值测试卷 |
| 附录二: 高中数学求解极值困难调查问卷 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（7）高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.4 研究方法 |
| 第2章 高中数学竞赛中不等式试题分析 |
| 2.1 不等式问题的基础理论 |
| 2.1.1 不等式的概念和性质 |
| 2.1.2 不等式的相关定理 |
| 2.2 不等式问题的命题分析 |
| 2.2.1 不等式问题的命题原则 |
| 2.2.2 不等式问题的命题方法 |
| 2.3 不等式试题量化统计分析 |
| 第3章 高中数学竞赛中不等式问题的解题方法解析 |
| 3.1 解不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.1.1 构造函数法 |
| 3.1.2 换元法 |
| 3.1.3 赋值法 |
| 3.1.4 重要不等式法 |
| 3.2 证明不等式问题的典型方法及解析 |
| 3.2.1 比较法 |
| 3.2.2 局部调整法 |
| 3.2.3 构造法 |
| 3.2.4 换元法 |
| 3.2.5 反证法 |
| 3.2.6 放缩法 |
| 3.2.7 数学归纳法 |
| 第4章 高中数学竞赛中不等式解题能力现状的调查研究 |
| 4.1 问卷调查研究 |
| 4.1.1 调研目的 |
| 4.1.2 调研对象 |
| 4.1.3 调查问卷编制说明 |
| 4.1.4 调查问卷结果及分析 |
| 4.2 测试调查研究 |
| 4.2.1 测试目的 |
| 4.2.2 测试卷的编制说明 |
| 4.2.3 测试结果及分析 |
| 4.3 教学建议及案例设计 |
| 4.3.1 教学建议 |
| 4.3.2 典型教学案例设计 |
| 第5章 结语 |
| 5.1 研究总结 |
| 5.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 牡丹江市高中学生数学竞赛学习现状调査一学生版 |
| 附录2 |
| 附录3 高中生数学竞赛不等式问题解题能力模拟试卷 |
| 附录4 |
| 附录5 访谈提纲 |
| 致谢 |
（8）高中数学最值问题的解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 最值问题在高中数学中的重要性 |
| 1.1.2 新课程标准与考试大纲对数学最值的具体要求 |
| 1.1.3 最值问题分类研究解法的必要性 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 本论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 文献搜集的途径 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 高中数学最值问题的研究现状 |
| 2.2.2 其它最值问题的研究现状 |
| 2.3 文献评述 |
| 2.3.1 高中最值问题解题的研究成果 |
| 2.3.2 高中最值问题解题研究的不足之处 |
| 2.3.3 本论文解题研究的思路 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 波利亚解题理论 |
| 2.4.2 模式识别理论 |
| 2.4.3 最近发展区理论 |
| 2.4.4 奥苏贝尔的有意义学习理论 |
| 2.4.5 现代认知迁移理论 |
| 2.4.6 建构主义理论 |
| 2.4.7 数学思想方法 |
| 2.5 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法的选取 |
| 3.3 研究工具的说明 |
| 3.3.1 学生测试卷设计 |
| 3.3.2 教师访谈提纲设计 |
| 3.4 研究的伦理 |
| 第4章 高中生最值问题的学习情况调查 |
| 4.1 调查的目的 |
| 4.2 调查对象 |
| 4.3 学生测试的分析 |
| 4.3.1 学生测试的情况 |
| 4.3.2 学生解题的出错分析 |
| 4.4 学生测试的结果 |
| 4.5 教师访谈 |
| 4.5.1 访谈教师的选取 |
| 4.5.2 个案的资料 |
| 4.5.3 访谈结果与分析 |
| 4.5.4 关于教师访谈的总结 |
| 4.6 小结 |
| 第5章 高中最值问题的分析 |
| 5.1 教学中的最值问题 |
| 5.1.1 高中数学的主要内容 |
| 5.1.2 教材中的最值问题 |
| 5.2 高考中的最值问题 |
| 5.2.1 题型的分值分析与题量统计 |
| 5.2.2 最值试题的考点与数学思想方法分析 |
| 5.3 高中最值问题的主要类型与解法 |
| 5.3.1 函数中的最值问题 |
| 5.3.2 数列中的最值问题 |
| 5.3.3 解析几何中的最值问题 |
| 5.3.4 不等式中的最值问题 |
| 5.4 小结 |
| 第6章 最值相关的教学设计 |
| 6.1 教学设计策略 |
| 6.1.1 概念课的教学设计策略 |
| 6.1.2 习题课的教学设计策略 |
| 6.1.3 复习课的教学设计策略 |
| 6.2 “函数的最大(小)值与导数”概念课的教学设计 |
| 6.3 “函数的最大(小)值与导数”习题课的教学设计 |
| 6.4 “最值的求解”高三复习课的教学设计 |
| 6.5 小结 |
| 第7章 结论与思考 |
| 7.1 研究的主要结论 |
| 7.2 研究反思 |
| 7.2.1 研究的创新之处 |
| 7.2.2 研究的不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 最值问题测试卷 |
| 附录B 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的论文和研究成果 |
| 致谢 |
（9）构造法在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 数学方法的界定 |
| 1.2.2 构造法的界定 |
| 1.3 国内外研究状况 |
| 1.4 研究的目的、意义及方法 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 第二章 构造法解题的理论依据、原则及策略 |
| 2.1 构造法解题的理论依据 |
| 2.1.1 建构主义理论 |
| 2.1.2 波利亚解题理论 |
| 2.2 构造法的解题原则 |
| 2.3 构造法解题的策略 |
| 2.3.1 直接构造 |
| 2.3.2 间接构造 |
| 第三章 构造法在高中数学解题中的应用 |
| 3.1 构造法在高考数学试卷中的数据分析 |
| 3.2 构造法在解高中数学题中的案例分析 |
| 3.2.1 构造函数 |
| 3.2.2 构造方程 |
| 3.2.3 构造数列 |
| 3.2.4 构造向量 |
| 3.2.5 其他构造类型 |
| 3.2.6 构造法解题的特点 |
| 第四章 构造法在数学教学中的应用——以构造数列为例 |
| 4.1 构造数列求通项公式的教学案例 |
| 4.2 构造数列求通项公式的教学案例分析 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（10）量子优势的基准评估与实现技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 相关研究工作 |
| 1.2.1 基于量子线路模型的随机量子线路采样问题 |
| 1.2.2 基于多粒子量子漫步模型的玻色采样问题 |
| 1.2.3 基于量子随机过程模型的量子伯努利工厂问题 |
| 1.3 本文研究内容与创新 |
| 1.4 论文结构 |
| PartⅠ 量子线路模型篇——随机量子线路采样问题研究 |
| 第二章 基于投影纠缠对态的量子线路模拟算法 |
| 2.1 预备知识:量子线路与随机量子线路采样问题 |
| 2.2 量子线路的张量建模 |
| 2.2.1 量子态的张量表示 |
| 2.2.2 量子门操作的张量表示 |
| 2.2.3 量子测量的张量表示 |
| 2.2.4 量子线路模拟器的通用性扩展 |
| 2.3 随机量子线路模拟算法的实现与测试 |
| 2.3.1 随机量子线路模拟算法 |
| 2.3.2 量子线路模拟器的测试 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 随机量子线路采样问题的量子优势基准评估 |
| 3.1 随机量子线路的并行模拟 |
| 3.2 模拟结果量子态的张量网络缩并 |
| 3.2.1 张量网络的缩并策略 |
| 3.2.2 张量网络缩并的复杂度分析 |
| 3.2.3 张量网络的大规模并行缩并 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 类随机线路的量子态层析应用 |
| 4.1 基于变分量子线路的量子态层析方法 |
| 4.1.1 基于量子机器学习的态层析方法框架 |
| 4.1.2 损失函数计算 |
| 4.1.3 损失函数的梯度计算 |
| 4.2 目标量子态的重构 |
| 4.3 数值模拟实验 |
| 4.4 本章小结 |
| PartⅡ 多粒子量子漫步模型篇——玻色采样问题研究 |
| 第五章 适配玻色采样模拟的采样算法 |
| 5.1 预备知识:量子漫步模型与玻色采样问题 |
| 5.2 常用采样算法分析 |
| 5.3 样本缓存马尔科夫链蒙特卡洛方法 |
| 5.3.1 MCMC的样本自相关问题分析 |
| 5.3.2 基于样本缓存的自相关消除方法 |
| 5.3.3 样本缓存方法的有效性分析 |
| 5.4 玻色采样的数值模拟与分析 |
| 5.4.1 样本的数值映射方法 |
| 5.4.2 样本缓存容量大小分析 |
| 5.4.3 测试结果分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 玻色采样的量子优势基准评估 |
| 6.1 积和式的并行求解算法实现 |
| 6.1.1 现有积和式求解算法分析 |
| 6.1.2 积和式求解算法的并行程序实现 |
| 6.1.3 程序性能分析 |
| 6.2 积和式求解算法的截断误差分析 |
| 6.3 天河二号上的大规模并行测试与分析 |
| 6.3.1 并行测试结果 |
| 6.3.2 模拟算法的性能预测分析 |
| 6.3.3 玻色采样的量子优势边界 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 玻色采样的低损耗物理实现技术研究 |
| 7.1 基于熔接光纤的光学网络 |
| 7.2 四光子玻色采样实验 |
| 7.2.1 实验所用基本原器件简介 |
| 7.2.2 基于SPDC的多光子源 |
| 7.2.3 实验流程及结果分析 |
| 7.3 本章小结 |
| PartⅢ 量子随机过程模型篇——量子伯努利工厂问题研究 |
| 第八章 量子伯努利工厂的量子优势分析 |
| 8.1 预备知识:随机过程模型与量子伯努利工厂 |
| 8.2 f_∧(p)函数的构造 |
| 8.3 量子伯努利工厂中的量子态演化 |
| 8.3.1 单量子比特可构造量子态 |
| 8.3.2 多量子比特可构造量子态 |
| 8.3.3 任意伯努利态的构造算法 |
| 8.4 量子伯努利工厂的框架分析 |
| 8.4.1 伯努利工厂的分类 |
| 8.4.2 可构造集合的关系分析 |
| 8.5 本章小结 |
| 第九章 量子伯努利工厂的原理实验验证 |
| 9.1 量子伯努利工厂基本操作的量子线路设计 |
| 9.2 实验光路设计与分析 |
| 9.2.1 实验所用的光学元件简介 |
| 9.2.2 光路设计与量子态演化分析 |
| 9.3 量子光学处理器的实现 |
| 9.3.1 纠缠双光子源的实现与测试 |
| 9.3.2 双Sagnac环的搭建与调试 |
| 9.3.3 探测系统 |
| 9.4 实验结果及分析 |
| 9.4.1 C-NOT门的测试与分析 |
| 9.4.2 量子伯努利工厂基本操作的测试结果 |
| 9.5 量子优势实例的测试与分析 |
| 9.5.1 实例的线路设计、实现与测试 |
| 9.5.2 量子优势分析 |
| 9.6 本章小结 |
| 第十章 总结与展望 |
| 10.1 工作总结 |
| 10.2 未来展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 天河二号上模拟玻色采样的测试数据 |
| 附录 B 量子伯努利工厂框架分析的集合定义参考 |
四、构造函数证明一类不等式（论文参考文献）
- [1]代数免疫最优的奇数元旋转对称布尔函数的构造[D]. 廖璐敏. 汕头大学, 2021(02)
- [2]“研究型”数学课，让数学思维展开[J]. 吴小健. 中学教研(数学), 2021(04)
- [3]构造函数 自然解题[J]. 张国治. 数学通讯, 2020(21)
- [4]学会归类与整理，突破函数不等式[J]. 张建文. 教学考试, 2020(47)
- [5]利用构造函数思想提高高中生解题能力的教学研究[J]. 晏美林. 中学课程辅导(教师通讯), 2020(15)
- [6]高中生运用导数求解函数极值问题的调查研究[D]. 陈康. 扬州大学, 2020(05)
- [7]高中数学竞赛中不等式问题解析及竞赛教学调查研究[D]. 金雪. 牡丹江师范学院, 2020(02)
- [8]高中数学最值问题的解题研究[D]. 徐珊威. 云南师范大学, 2020(01)
- [9]构造法在高中数学中的应用研究[D]. 马静. 延安大学, 2020(12)
- [10]量子优势的基准评估与实现技术研究[D]. 刘雍. 国防科技大学, 2020(01)