一、Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广(英文)（论文文献综述）
崔洪洁[1]（2021）在《函数方程在赋β-范、随机赋范空间等的稳定性研究》文中研究指明在1940年,数学家S.M.Ulam在一次专题会的演讲上,首次提出了关于同态稳定性的问题:假若G1是一个群,并且G2是一个度量群,有距离d（·,·）,给定ε>0,是否存在δ>0,使得对任意的映射h:G1→G2,满足不等式d（h（xy）,h（x）h（y））<δ,其中x,y∈G1,则存在一个同态映射H:G1→G2,对任意的x∈G1,有d（h（x）,H（x））<ε?如果回答是肯定的,则称H所满足的方程是稳定的.在1941年,数学家D.H.Hyers在假定G1和G2是Banach空间的条件下,肯定地回答了 Ulam的问题.随后在1978年,Th.M.Rassias将Hyers方法中的控制常数变为无界函数推广了 Hyers的结果,称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.本文将分别在非阿基米德β-范空间,（n,β）-范空间,直觉模糊赋范空间,矩阵赋β-范空间和随机赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下:在第一章中,我们分别用直接法和不动点法研究十一次函数方程在非阿基米德β-范空间以及（n,β）-范空间中的稳定性.在第二章中,我们应用直接法考虑十二次函数方程在直觉模糊赋范空间中的稳定性.在第三章中,我们利用直接法在矩阵赋β-范空间中考虑一般二次四次型函数方程的稳定性.在第四章中,我们用不动点法和直接法研究含参数的二次-可加混合型函数方程在随机赋范空间上的稳定性.
姚颖[2]（2021）在《算子代数上一些导子性质的刻画》文中研究说明本文主要讨论了算子代数上的一些线性映射。涉及的代数主要包括von Neumann代数、因子von Neumann代数、C*-代数、矩阵代数以及一些非自伴算子代数等,考虑的映射主要包括导子、（m,n）-Jordan导子、Jordan*-导子、Jordan左*-导子以及左可导映射等。全文共分为五个章节。主要工作如下:第一章,介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者之前的研究进展以及所取得的一些重要成果,并在章节末尾集中介绍了本文所涉及到的代数和映射的定义。第二章,研究了（m,n）-Jordan导子的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。并刻画了其在C*-代数和一些非自伴算子代数上的应用。第三章,刻画了 Banach*-代数上的Jordan*-导子的性质。设A是一个实的或复的单位B anach*-代数,M是单位Banach A-双边模,G∈A是M的左分离点,本章研究了满足A,B∈ A,AB=G（?）Aδ（B）+δ（A）B*=δ（G）的可加映射δ:A→M是否是Jordan*-导子。首先,证明了如果A是一个实的单位C*-代数,G=I是A的单位点,那么δ（不一定连续）是一个Jordan*-导子;更进一步,证明了,如果A是一个实的单位C*-代数,δ连续,那么δ是一个Jordan*-导子;最后,证明了,如果A是一个复的因子von Neumann代数,δ是线性的,那么δ（不一定连续）恒等于零。第四章,刻画了 C*-代数上的可加Jordan左*-导子的性质。设δ是一个*-代数A到其左A-模M的可加映射,如果对任意A ∈A，有δ（A2）=Aδ（A）+A*δ（A）,则称δ是一个可加Jordan左*-导子。本章证明了复的单位C*-代数到其Banach左模的可加Jordan左*-导子恒等于零;设G∈A,如果对任意A,B∈A,当 AB=G 时,有δ（AB）=Aδ（B）+B*δ（4）,则称 δ 在 G 处左*-可导。同时,还证明了复的单位C*-代数到其Banach左模的在单位点处左*-可导的连续可加映射恒等于零。第五章,对全文进行了总结与概括。
王媛媛[3]（2020）在《分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性》文中研究说明分数阶微积分具有历史依赖性和全局相关性特征,是描述事物记忆性及遗传性的理想工具.与整数阶微积分相比较,分数阶微积分在信号处理、流体力学、数学生物学、电化学等方面与现实实验结果的拟合度更好,因此已被广泛应用于许多学科和工程领域.对分数阶微分方程进行研究,解决来自于上述学科所涉及到的分数阶模型,可以丰富微积分领域的研究成果,拓展微分方程的研究领域,具有重要的理论意义和应用价值.分数阶微积分看似是整数阶微积分的简单推广,然而分数阶积分的定义涉及含有参量的瑕积分,很多整数阶微积分的结论和性质在分数阶中不能成立,即使成立也不一定顺理成章.因此,系统研究分数阶微积分及其方程具有重要意义.本文针对几类典型的分数阶微分方程,通过建立相应的分数阶Lyapunov不等式、分数阶Lyapunov函数、分数阶比较定理、集值映射不动点定理等,讨论了解的存在性、唯一性和稳定性.全文的主要工作概括为:1.在整数阶微分方程及低阶（阶小于1）分数阶微分方程非平凡解的存在性研究中,Lyapunov不等式起到了重要作用.本文对含有高阶分数阶导数的线性微分方程（阶位于2到3）,建立了相应的Lyapunov型不等式,并应用它得到了一类线性分数阶微分方程解的唯一性及Hyers-Ulam稳定性结果.2.比较定理是讨论微分方程边值问题解的存在性的重要工具.对于经典的整数阶微分方程,有整数阶比较定理;对于某些分数阶微分方程,有分数阶比较定理.本文建立了一个既含有整数阶项,又含有分数阶项的新的比较定理,并运用它及上下解方法和不动点定理,获得了一类含有两个分数阶导数项的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性及解的构造形式.3.基于再生锥的特征,建立了集值增、减算子和混合单调算子的不动点定理,该定理无需上下解存在为前提.作为应用,讨论了分数阶积分包含和分数阶耦合系统解的存在性.4.研究了一类描述分数阶随机时滞惯性神经网络的微分方程解的稳定性.利用适当的变量代换,将原方程化为仅含单个分数阶导数的微分方程,构造了含有分数阶积分的Lyapunov函数,利用伊藤公式,结合LMI技术,得到了有限时间随机稳定的充分条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法,以及随机稳定时间函数上界的估计,通过数值仿真验证了该方法的有效性.
罗丹锋[4]（2020）在《几类非线性分数阶系统解的研究》文中指出不动点理论和压缩映射原理是分数阶系统解的存在性和唯一性研究的主要工具.本博士学位论文前两部分内容主要是利用这两种方法并结合一些非线性分析技巧,研究了分数阶时滞差分方程,脉冲分数阶差分方程,变分数阶差分方程,分数阶时滞微分方程,具有非瞬时脉冲的分数阶时滞微分方程和具有非瞬时脉冲的分数阶微分包含解的存在性,唯一性和稳定性问题.在最后一部分,我们借助随机微分方程的相关理论,分别得到了时滞分数阶随机系统和脉冲分数阶随机系统解的平均原则结果.全文共由四章构成,并安排如下:第一章,综述所研究问题的历史背景及意义,研究现状,本文的主要工作,以及分数阶微积分的预备知识.第二章,我们首先利用反证法,并结合Gronwall不等式,研究了一类带有扰动项的分数阶时滞差分方程解的唯一性,以及其有限时间稳定性.然后,我们利用压缩映射原理证明了脉冲分数阶时滞差分方程解的存在唯一性,并且得到其有限时间稳定的结果.最后,我们采用Krasnoselskii’s不动点理论讨论了变分数阶差分方程解的存在性,以及其Ulam-Hyers稳定性.第三章,我们在第一节中采用压缩映射原理和反证法,讨论了一类带有变时滞的Ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性,有界性以及Ulam-Hyers 稳定性.在第二节,我们借助Krasnoselskii’s 不动点定理讨论了带有脉冲干扰的分数阶时滞微分方程解的存在性,以及Ulam-Hyers稳定性.在第三节,我们通过Schauder’s不动点理论和压缩映射原理,又研究了具有非瞬时脉冲的时滞Ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在性,唯一性,以及其有限时间稳定性.之后,我们借助Lyapunov函数和一般化的Gronwall不等式,研究了一类带有不确定项的分数阶时滞微分方程解的存在性,以及有限时间稳定性.最后,我们考虑了一类Ψ-Hilfer分数阶微分包含的初值问题,并得到其解的存在性和稳定性结果.第四章,我们首先借助Burkholder-Davis-Gundy不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Jensen不等式,并在一些新的条件下研究了一类时滞分数阶随机系统解的平均原则问题.其后,为了探究脉冲对随机系统解的平均原则问题的影响,我们继续采用上述方法和一些非线性分析技巧,得到了脉冲分数阶随机系统解的平均原则问题的相关结论。
陈雨[5]（2020）在《Stieltjes微分方程解的存在性与稳定性》文中指出Stieltjes微分方程适用于统一描述右端不连续微分方程和脉冲微分方程,在生物学和物理学等领域有广泛的应用。本文主要研究Stieltjes微分方程解的存在性、连续依赖性与稳定性。首先,给出g-函数一致收敛与极限函数的连续性结果,单调函数极限和积分可交换的充分条件,以及线性Stieltjes微分方程对应的g-指数函数的性质。其次,研究非线性Cauchy问题,通过选取BCg（[O,H],R）工作空间,借鉴经典常微分方程存在性唯一性定理思想方法,构造Picard逐次逼近函数序列,在Lipschitz条件下获得g-可微解的存在唯一性。进一步,在增长性条件下,运用Schauder不动点定理,得到Caratheodory解的存在性结果,同时证明了解对初值连续依赖性。第三,研究非线性非局部问题,运用压缩映像原理,在不同范数意义下,获得Caratheodory解的存在唯一性结果。第四,选取ACg（[O,H],R）和BCg（[0,H],R）工作空间,给出线性与非线性Stielties微分方程Ulam-Hyers（UH）稳定性以及广义Ulam-Hyers-Rassias（UHR）稳定性合理定义,综合运用直接估计法和Lebesgue-Stieltjes积分不等式等技巧得到了线性与非线性Stielties微分方程的UH和广义UHR稳定性。最后,给出了数值例子验证上述理论结果的有效性。
陆子莹[6]（2020）在《可加（α，β）-泛函方程的稳定性》文中研究指明1940年Ulam提出关于群同态的稳定性问题,问题描述是给定一个度量群的近似同态映射,是否存在一个同态映射与其近似?1941年Hyers对Ulam提出的问题给出了第一个肯定的回答,随后Rassias减弱了 Hyers的有界柯西差分,把Hyers的结论推广到了无界柯西差分,因此将Rassias证明的稳定性称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性,在本文中所研究的Hyers-Ulam稳定性是Hyers-Ulam-Rassias稳定性的一个特殊情况。特别地,在过去三十年中,对于多种泛函方程的稳定性研究已经有了较多的成果,方程类型的多元化、空间的多样性以及应用的广泛性,其研究发展越来越完善。本文研究了可加（α,β）-泛函方程的稳定性问题,主要有两部分构成:第一部分使用直接法证明了集值Pexider泛函方程在拓扑向量空间上的稳定性。第二部分使用不动点方法和直接法证明了可加（α,β）-泛函方程在非阿基米德空间中的Hyers-Ulam稳定性;对比引理和定理中的条件及结论,可得出方程系数的位置不同、取值范围不同,对其稳定性的研究有着不同的影响。
辛晋城[7]（2019）在《模糊巴拿赫空间中泛函方程及导子的稳定性》文中提出1940年Ulam提出群同态稳定性基本问题,问题描述是任意给定一个近似群同态映射,是否存在一个群同态映射与其近似?1941年Hyers给出第一个肯定的部分回答,随后Rassias减弱了Hyers的有界可西差分,把Hyers的结论推广到了无界柯西差分。因此这类方程稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。特别是,在过去三十年中,泛函方程稳定性的概念已经从纯粹的和应用的观点发展成为一个系统的研究领域。诸多学者对泛函方程进行了大量的研究,泛函方程研究的发展越来越完善,方程类型多元化、空间多样性、应用广泛性。方程稳定性的研究依然是泛函方程研究的经典课题之一。本文研究了泛函方程及导子的稳定性问题,主要有两部分构成:第一部分使用直接法证明了Pexider不等式在fuzzy Banach空间中的稳定性;第二部分使用不动点法证明了n-Jordan*-derivations在诱导fuzzy C*-代数上的Hyers-Ulam稳定性。对比定理的条件及结论,可得出方程系数的位置不同、取值范围不同,对其稳定性的研究有着不同的影响。本文共分三章,第一章中,主要介绍泛函方程及不等式稳定性问题的研究背景以及发展现状。第二章中,介绍了fuzzy Banach空间及相关定义,在fuzzy Banach空间中使用直接法证明了两个Pexider不等式的稳定性,并给出相关的推论。第三章中,首先介绍了诱导fuzzy C*-代数、*-导子及相关定义,应用不动点法证明了n-Jordan*-derivations的Hyers-Ulam稳定性,并给出相关的推论。
徐蕾[8]（2019）在《分数阶微分方程的边值问题及解的逼近》文中提出分数阶微积分理论作为经典微积分理论的推广,能够追溯到十七世纪末,至今已有三百多年的历史.近几十年来,随着交叉学科的不断发展以及现代科技水平的逐步提高,分数阶微积分理论在应用数学、物理、生物、化工等众多科学领域中有着越来越广泛的应用,因而引起了诸多学者的研究兴趣.目前,有关分数阶微积分理论的各类问题的研究已经成为基础科学领域的一个热点.本文主要研究一类分数阶微分方程解的存在性和稳定性问题,以及建立一类带积分项的分数阶微分方程解的逼近理论.全文共分为四个章节.第一章为绪论部分,回顾了边值问题及分数阶微分方程逼近理论的研究背景及现状,同时简述了本文的主要工作.第二章是预备知识,介绍了 Riemann-Liouville和Caputo分数阶微积分的基本概念和性质、分数阶微积分逼近理论的相关结论以及一些相关的不动点定理.第三章,研究了一类边值条件中含有积分项和微分项的混合型广义Bagley-Torvik方程的三点边值问题,基于Green函数及相关的不动点定理给出微分方程解的存在性和唯一性.在此基础上,变换该混合型三点边值条件为两点边值条件,探究了相同微分方程的两点边值问题的Hyers-Ulam稳定性,并证明了一个新的Gronwall型不等式,获得的结果推广了已有的部分结论,并给出了两个具体的例子.第四章,构建了一类初值为零、带有积分项的非齐次微分方程解的逼近理论.利用迭代和有限差分等数值方法求得了微分方程完全离散化后显式格式和隐式格式解的逼近序列.并且讨论这样的两种差分格式解的稳定性.作为应用,给出了一个简单的数值算例.
刘琪[9]（2018）在《三元Jensen ρ-泛函不等式和方程》文中认为在研究数学的过程中人们几乎都会不约而同的提出一个问题,何时近似满足一个性质的数学对象一定在确实具有这种性质的数学对象的附近?当把研究对象定为泛函方程时,上述问题就可以更精确的变为:当用一个泛函不等式来代替一个泛函方程,何时满足此不等式的解就在这个泛函方程解的附近邻域内?泛函方程的稳定性问题来源于1940年 Wisconsin大学举办的数学讨论会上,UlamSM提出的关于群同态的稳定性问题。这就是泛函方程稳定性问题的来源,主要研究的是如果一个函数近似满足一个方程。这个函数与原方程的解是否很接近。Hyers是第一个用直接法研究函数方程稳定性的数学家。随后Rassias T M减弱了Hyers的有界柯西差分将结果进行推广。由于Ulam、Hyers和Rassias对函数方程的稳定性研究做出了杰出贡献,所以这种函数方程的稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。本文主要研究了三元Jensen泛函不等式和方程的Hyers-Ulam稳定性,同时也给出了方程解的稳定性,主要分为四章。在第1章,介绍了研究背景和国内外的研究现状及进展。在第2章,证明了Jensen可加泛函不等式以及对应的方程在复Banach空间上Hyers-Ulam稳定性。在下面一章,用不动点法证明了 Jensen可加泛函不等式的Hyers-Ulam稳定性。在第4章证明了 Jensen可加泛函不等式及对应的方程在β-齐次的F-空间上Hyers-Ulam稳定性,用的是直接法。
张卫娟[10]（2018）在《函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究》文中指出在1940年,数学家S.Ulam第一个提出了函数方程的稳定性问题:设G是群,G’（·,ρ）是度量群,对（?）ε>0,（?）δ>0,使得对（?）x,y 满足不等式 ρ（f（x · y）,f（x）· f（y））<δ的映射f:G → G,是否存在一个同态h:G → G’,使得对（?）x ∈ G,有ρ（f（x）,h（x））<ε?如果对上述问题的回答是肯定的,则称同态满足的方程,H（x · y）= · H（y）,是稳定的.后来,Th.M.Rassias通过考虑无界柯西差研究了线性映象的稳定性.这种把控制量为函数的稳定性称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.因为函数的稳定性问题在Banacch空间几何、调和分析、相对论、算子理论、信息论等方面的应用是很广泛.所以,函数方程的稳定性问题的研究得到许多专家学者们的重视.近几年,人们逐步拓展新的空间并在其中研究各种函数方程的稳定性.本文分别在非阿基米德域,多重β-Banach空间,（n,β）-范空间,直觉模糊β范空间,模糊赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下:在第一章我们采用不动点法在多重β-Banach空间中分别研究了可加三四次函数方程的稳定性以及五次函数方程和六次函数方程的稳定性.在第二章我们在（n,β）赋范空间中进一步研究了五次函数方程的稳定性.在第三章我们在模糊范空间中用不动点法研究了五次函数方程的稳定性.在第四章我们给出新的方程:倒五次函数方程和倒六次函数方程.接着粗略估计倒五次函数方程和倒六次函数方程在非阿基米德域上的稳定性问题.在第五章我们给出了直觉模糊β范空间的定义并且研究了倒五次函数方程和倒六次函数方程在直觉模糊β范空间上的稳定性.
二、Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广(英文)（论文提纲范文）
（1）函数方程在赋β-范、随机赋范空间等的稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 十一次函数方程在非阿基米德β-范、(n,β)-范空间中的稳定性 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 十一次函数方程在非阿基米德β-范空间中的稳定性 |
| 1.3 十一次函数方程在(n,β)-范空间中的稳定性 |
| 第二章 十二次函数方程在直觉模糊赋范空间中的稳定性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 十二次函数方程的稳定性 |
| 第三章 一般二次四次型函数方程在矩阵赋β-范空间中的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 一般二次四次型函数方程的稳定性 |
| 第四章 含参数的二次-可加混合型函数方程在随机赋范空间中的稳定性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 含参数的二次-可加混合型函数方程的稳定性:直接法 |
| 4.3 含参数的二次-可加混合型函数方程的稳定性:不动点法 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）算子代数上一些导子性质的刻画（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 各类可测算子代数上导子理论与局部导子理论的研究现状 |
| 1.2.1 导子、内导子、Jordan导子以及Lie导子 |
| 1.2.2 导子的局部性质 |
| 1.2.3 Jordan左导子 |
| 1.2.4 (m,n)-Jordan导子 |
| 1.3 基本概念 |
| 1.3.1 本文中涉及到的代数 |
| 1.3.2 本文中涉及到的映射 |
| 2 (m,n)-Jordan导子的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 (m,n)-Jordan导子的稳定性 |
| 2.3 一些应用 |
| 3 Banach~*一代数上Jordan~*-导子的刻画 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Jordan~*-导子 |
| 4 C~*-代数上可加Jordan左~*-导子的刻画 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Jordan左~*-导子 |
| 4.3 左~*-可导映射 |
| 5 总结与讨论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 分数阶微积分的历史 |
| 1.1.2 分数阶微积分的应用 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 分数阶微分方程解的存在唯一性 |
| 1.2.2 分数阶微分方程的稳定性 |
| 1.2.3 分数阶微积分的数值计算 |
| 1.3 分数阶微积分的一些基本概念及性质 |
| 1.3.1 分数阶微积分的基本概念 |
| 1.3.2 分数阶微积分的基本性质 |
| 1.3.3 不动点定理 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第2章 线性分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式及其应用 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 主要结论 |
| 2.4 应用 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性分数阶微分方程边值问题的比较定理与解的存在性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 比较定理 |
| 3.3 存在性定理 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 集值单调算子的不动点与分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 准备工作 |
| 4.3 集值单调算子不动点 |
| 4.4 混合单调算子的耦合不动点 |
| 4.5 分数阶积分包含解的存在性 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶随机时滞惯性神经网络的有限时间稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统的描述 |
| 5.3 主要结论 |
| 5.4 数值仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录1 攻读博士学位期间发表的科研论文 |
| 附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目 |
（4）几类非线性分数阶系统解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的研究背景及意义 |
| 1.2 本文的主要工作及内容安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 分数阶和分与差分 |
| 1.3.2 分数阶积分与导数 |
| 第2章 几类分数阶差分方程解的存在性与稳定性 |
| 2.1 一类分数阶时滞差分方程解的唯一性与有限时间稳定性 |
| 2.1.1 引言 |
| 2.1.2 预备知识 |
| 2.1.3 主要结果与证明 |
| 2.2 一类脉冲分数阶差分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性 |
| 2.2.1 引言 |
| 2.2.2 预备知识 |
| 2.2.3 主要结果与证明 |
| 2.3 一类变分数阶差分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 预备知识 |
| 2.3.3 主要结果与证明 |
| 第3章 几类分数阶微分方程解的存在性与稳定性 |
| 3.1 一类时滞ψ-Hilfer分数阶微分方程解的存在唯一性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 3.1.1 引言 |
| 3.1.2 预备知识 |
| 3.1.3 主要结果与证明 |
| 3.2 一类带非瞬时脉冲的分数阶微分方程解的存在性与Ulam-Hyers稳定性 |
| 3.2.1 引言 |
| 3.2.2 预备知识 |
| 3.2.3 主要结果与证明 |
| 3.3 一类带非瞬时脉冲干扰的分数阶时滞微分方程解的存在唯一性与有限时间稳定性 |
| 3.3.1 引言 |
| 3.3.2 预备知识 |
| 3.3.3 主要结果与证明 |
| 3.4 一类带非瞬时脉冲干扰的不确定性分数阶时滞微分方程解的存在性与有限时间稳定性 |
| 3.4.1 引言 |
| 3.4.2 预备知识 |
| 3.4.3 主要结果与证明 |
| 3.5 一类具有非瞬时脉冲干扰的ψ-Hilfer分数阶微分包含解的存在性与有限时间稳定性 |
| 3.5.1 引言 |
| 3.5.2 预备知识 |
| 3.5.3 主要结果与证明 |
| 第4章 几类分数阶随机系统解的平均原则问题 |
| 4.1 一类时滞分数阶随机系统的平均原则 |
| 4.1.1 引言 |
| 4.1.2 预备知识 |
| 4.1.3 主要结果与证明 |
| 4.2 一类脉冲分数阶随机系统的平均原则 |
| 4.2.1 引言 |
| 4.2.2 预备知识 |
| 4.2.3 主要结果与证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录 |
| 附录 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（5）Stieltjes微分方程解的存在性与稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 准备知识 |
| 2.1 g-导数和积分 |
| 2.2 g-函数的基本理论 |
| 2.3 重要引理及不动点定理 |
| 第三章 Stieltjes微分方程解的存在性和连续依赖性 |
| 3.1 Cauchy问题 |
| 3.2 非局部问题 |
| 第四章 Stieltjes微分方程的稳定性 |
| 4.1 Ulam-Hyers稳定性 |
| 4.2 广义Ulam-Hyers-Rassias稳定性 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间科研和论文情况 |
（6）可加（α，β）-泛函方程的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的来源 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 本文主要研究问题以及论文结构 |
| 第2章 拓扑向量空间中集值Pexider泛函方程的稳定性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 集值Pexider泛函方程的稳定性:使用直接法 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 非阿基米德空间中可加(α,β)-泛函方程的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 可加(α,β)-泛函方程(3.1)的稳定性:使用不动点方法和直接法 |
| 3.3 可加(α,β)-泛函方程(3.2)的稳定性:使用不动点方法和直接法 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（7）模糊巴拿赫空间中泛函方程及导子的稳定性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的来源 |
| 1.2 国内外发展现状 |
| 1.3 本文主要研究问题以及论文结构 |
| 第2章 Fuzzy Banach空间中Pexider泛函不等式的稳定性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 泛函不等式(2.1)的稳定性 |
| 2.3 泛函不等式(2.2)的稳定性 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 诱导Fuzzy C~*-代数中n-Jordan~*-导子的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 导子的稳定性Ⅰ |
| 3.3 导子的稳定性Ⅱ |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（8）分数阶微分方程的边值问题及解的逼近（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 边值问题及Hyers-Ulam稳定性的研究背景及意义 |
| 1.2 分数阶微分方程逼近理论的研究背景及意义 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Riemann-Liouville和Caputo分数阶微积分 |
| 2.2 不动点定理 |
| 2.3 一般逼近理论 |
| 第三章 一类广义B-T方程的混合型三点边值问题 |
| 3.1 解的存在性 |
| 3.2 解的Hyers-Ulam稳定性 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 一类非齐次微分方程解的逼近问题 |
| 4.1 显式差分格式和隐式差分格式 |
| 4.2 解的存在性 |
| 4.3 解的稳定性 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（9）三元Jensen ρ-泛函不等式和方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出和由来 |
| 1.2 国内外目前研究现状 |
| 1.3 研究意义与价值 |
| 1.4 本文主要研究问题以及论文结构 |
| 第2章 复Banach中Jensen泛函不等式的稳定性 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 直接法证明(2.1)的稳定性 |
| 2.3 用直接法证明(2.2)的稳定性 |
| 第3章 不动点法证明Jensen泛函不等式的稳定性 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 不动点法证明Jensen泛函不等式的稳定性 |
| 第4章 Fre'chet空间中泛函不等式的稳定性 |
| 4.1 基础知识 |
| 4.2 泛函不等式(4.1)的稳定性 |
| 4.3 泛函不等式(4.2)的稳定性 |
| 第5章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 在学研究成果 |
| 致谢 |
（10）函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 函数方程在多重-β-Banach空间中的稳定性 |
| 1.1 预备知识 |
| 1.2 可加三四次函数方程的稳定性 |
| 1.3 五次函数方程的稳定性 |
| 1.4 六次函数方程的稳定性 |
| 第二章 五次函数方程在(n,β)范空间的稳定性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 五次函数方程的稳定性 |
| 第三章 五次函数方程在模糊β范空间中的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 五次函数方程的稳定性 |
| 第四章 粗略估计倒五次函数方程和倒六次函数方程在非阿基米德域上的稳定性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 关于方程(1)和(2)的Hyers-Ulam稳定性 |
| 第五章 倒五次函数方程和倒六次函数方程的直觉模糊稳定性 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 关于方程(1)和(2)的Hyers-Ulam稳定性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果清单 |
四、Cauchy算子方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性的推广(英文)（论文参考文献）
- [1]函数方程在赋β-范、随机赋范空间等的稳定性研究[D]. 崔洪洁. 河北师范大学, 2021(11)
- [2]算子代数上一些导子性质的刻画[D]. 姚颖. 陕西科技大学, 2021(09)
- [3]分数阶微分方程的可解性与分数阶惯性神经网络的稳定性[D]. 王媛媛. 武汉科技大学, 2020(01)
- [4]几类非线性分数阶系统解的研究[D]. 罗丹锋. 湖南师范大学, 2020
- [5]Stieltjes微分方程解的存在性与稳定性[D]. 陈雨. 贵州大学, 2020(03)
- [6]可加（α，β）-泛函方程的稳定性[D]. 陆子莹. 沈阳工业大学, 2020(01)
- [7]模糊巴拿赫空间中泛函方程及导子的稳定性[D]. 辛晋城. 沈阳工业大学, 2019(08)
- [8]分数阶微分方程的边值问题及解的逼近[D]. 徐蕾. 扬州大学, 2019(02)
- [9]三元Jensen ρ-泛函不等式和方程[D]. 刘琪. 沈阳工业大学, 2018(11)
- [10]函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究[D]. 张卫娟. 河北师范大学, 2018(07)