一、Approximation Theorems and Fixed Point Theorems for Various Classes of 1-set-contractive Mappings in Banach Spaces（论文文献综述）
孟凯旋[1]（2021）在《几类最优控制问题解的存在性和通有稳定性的研究》文中进行了进一步梳理最优控制理论研究的是求解一类带有约束条件的泛函极值问题,到目前为止已经取得了很大的发展,并在实际生活中有着重要的应用,例如在工业过程中提高系统效率.现阶段对于最优控制问题的研究其中一部分集中在最优解的存在性和稳定性的探讨,本文主要研究最优控制问题的可解性和通有稳定性,其中通有稳定性指的是在Baire空间的一个稠密剩余集上具备稳定性.分数阶微积分是传统微积分的推广,与整数阶微积分不同,分数阶微积分具有描述记忆性和遗传性上的优势,用分数阶微积分刻画的系统模型更能准确模拟现实,因此对其研究具有实际意义.非瞬时脉冲是一类特殊的脉冲,反映了系统发生突变后仍然将这种变化保持一段时间的过程.对非瞬时脉冲系统的研究在许多领域具有实际意义,因此吸引了越来越多数学工作者的关注.基于这些背景,在本文中我们研究了一类整数阶的和两类分数阶的带非瞬时脉冲的最优控制问题.下面是具体的研究内容.第一章介绍了本文的研究意义,研究背景以及主要研究的三个问题.第二章介绍了一些与本文相关的预备知识,包括集值映射相关理论,分数阶微分方程基本理论,随机微分方程基本理论以及其他必要的理论.第三章研究了一类由带有非瞬时脉冲的整数阶微分方程刻画的可积函数空间上最优控制问题的可解性和通有稳定性.首先将状态方程转化为等价的积分代数方程,再主要利用不动点定理、Gronwall不等式证明了方程解的唯一性;然后通过构造极小化序列的方法证明了最优控制问题解的存在性;接着通过构建集值映射,利用本质解的相关概念和结论得到了最优解集的通有稳定性结论;最后列举一个具体例子说明研究结论是有效的,并且进行了数值实验来模拟参数变化时状态函数的性态.第四章研究了一类由带有非瞬时脉冲的分数阶微分方程刻画的连续函数空间上最优控制问题的可解性和通有稳定性.状态方程解的存在唯一性证明主要使用了压缩映射原理,弱奇异型的Gronwall不等式,伽马函数等工具,而最优控制问题解的存在性和通有稳定的证明则分别使用极小化序列方法和集值映射相关结论.同样地,最后给出一个具体的例子表明了结论是有意义的,针对例子中求分数阶微分方程的精确解,主要是通过matlab软件求得,并且进行了数值实验来模拟参数变化时状态函数的逼近效果.第五章研究了一类由带有非瞬时脉冲的分数阶随机微分方程刻画的最优控制问题的可解性和通有稳定性.首先给出状态方程解的含义,再证明解的唯一性,然后通过构造随机过程的Picard迭代序列,利用随机分析相关工具证明了方程解的存在性;接着以极小化序列的方法证明了带有随机效应的连续函数空间上最优控制问题解的存在性;最后讨论了最优控制问题的稳定性.第六章是对本文研究内容的总结.
蔡龙生[2]（2018）在《基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究》文中指出这篇论文主要应用泛函分析中的不动点理论和变分法来研究六类非线性系统（方程）解的性质.具体地,先将所研究的非线性系统（方程）纳入合适的Banach空间,并在其上定义相应的算子和泛函,通过研究算子的不动点性质和泛函的极值性质,我们可以得到这些非线性系统（方程）解的性质.全文由七章组成.第一章,阐述论文的研究背景和我们所得到的新的结果.第二章,研究一类非线性分数阶积分方程解的存在性:（?），其中（?）是关于函数h的α（0<α<1）次分数阶积分,其定义如下:（?）在合适的函数空间上将上述方程转化成一个乘积算子方程后,我们对此乘积算子应用Darbo不动点定理,进而得到了原非线性方程解的存在性.鉴于Darbo不动点定理的广泛应用,通过构造合适的压缩函数,我们推广了单值映射下的Darbo不动点定理.第三章,我们讨论如下积分包含耦合系统解的存在性:（?）其中G是Caratheodory集值映射.在定义合适的函数空间后,我们将上述方程解的存在性问题转化为一个集值型算子的不动点问题.通过定义一类压缩函数,我们推广了集值型的Darbo不动点定理,并且应用此定理得到了该积分包含系统解的存在性.第四章,我们讨论如下带有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性:（?）,其中势函数V（x）符号不定,函数Q（x）可能无界,非线性项f（s）可能是不连续的且可能满足指数次临界或者临界增长条件.此时该方程对应的能量泛函不再是可微的,因此变分方法不能直接用来证明解的存在性.通过位势函数V的正部和负部,我们定义了合适的算子,并将原方程转化成了一个算子方程.在合适的函数空间上引入偏序结构后,我们应用Banach半格上的不动点定理证明了原方程解的存在性.第五章,我们开始应用变分方法来讨论如下一类分数阶耦合系统解的性质:（?）其中λ>0是一个实参数,p,q>1且（?）经过某种局部化技巧后,我们将上述非局部化问题转化成一个局部问题.应用变分学中的山路引理和临界点理论研究该局部问题解的性质,我们即可获知原问题解的性质.值得指出的是原问题的耦合性允许我们考虑位势函数不是下有界的情形.我们甚至允许当|x| → ∞时,其中一个位势函数可以趋向于0而另一个位势函数以合适的速率趋向于无穷大.另外我们须对位势函数a（x）和b（x）零点的交集做仔细的分析,以便在全空间中得到所想要的性质.第六章,我们讨论如下RN中拟线性问题多包正解的存在性:（?）其中（?） 算子，即（?） 是一个实参数.通过构造相应的辅助方程和极限方程,应用山路引理和形变流理论,我们得到了原方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.从而正面回答了如下问题:当在RN中考虑含有N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性问题时,是否仍有多包解的存在性和多重性现象.第七章,我们讨论如下IRN上的Schrodinger-Kirchhoff型方程解的存在性和集中性:其中（?）并且带有电磁场的p-Laplace算子Δp，A定义为其中（?）是带有电磁场B=▽ × A的实位势向量,并且对所有的（?）借用复分析的一些基本结论,类似第六章的论证,我们可得到方程在intV-1（0）附近具有多包解的性质.我们要说明的是,在|x| →∞时我们并没有对位势函数V附加任何假设.
练婷婷[3]（2018）在《Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题》文中提出近年来,分数阶微分方程已被广泛应用于工程、物理、金融等诸多学科中.Banach空间中的算子半群理论及预解理论是处理无穷维空间中分数阶微分方程的重要工具.能控性和优化控制的概念在控制理论方面起着重要的作用.因此在一定条件下利用半群及预解理论研究分数阶微分系统的能控性和优化控制问题具有重要的理论和现实意义.本文主要研究了 Banach空间中分数阶线性及非线性微分系统能控的充要条件,分数阶微分系统控制下的拉格朗日优化控制以及时间优化控制的存在性.全文的具体安排如下:第一章我们介绍本文的研究背景、国内外研究现状以及本文所做的主要工作.第二章我们介绍本文的预备知识,包括分数阶积分和分数阶导数的定义和相关性质,半群、C-半群及预解的定义、生成定理及相关性质,集值映射的定义和相关性质.第三章研究了如下分数阶线性微分系统的能控性:其中0<α≤ 1,A生成指数有界的C-半群{S（t）}t≥0,x（t）∈X,u ∈Lp（J,Y）)（p>1/α）,X,Y为Banach空间.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及C-半群的定义及性质给出了分数阶线性微分系统适度解的定义,进一步地给出了线性系统能控的定义.在此基础上,一方面,我们首先在自反Banach空间X,Y中研究了算子形式下的系统精确能控以及精确零能控的充要条件.进一步我们去掉了空间X的自反性条件,采用不同的证明方法,得到了完全相同的算子形式下的精确能控以及精确零能控的充要条件.其次我们在X,Y为Hilbert空间且p = 2这一条件下讨论了预解形式下的线性系统精确能控以及精确零能控的充要条件.另一方面,我们首先证明了算子形式下的线性系统逼近能控以及逼近零能控的充要条件,其次我们假设X,X*严格凸,利用对偶映像在自反Banach空间X以及Hilbert空间Y中给出了预解形式下的系统逼近能控及逼近零能控的充要条件.最后,我们在相应的线性系统逼近能控的条件下分别讨论了非自治分数阶微分系统的逼近能控性以及C为正则算子这一情形下半线性分数阶微分系统的逼近能控性.本章的结果改进和推广了整数阶线性系统以及分数阶线性系统中A生成强连续半群的情形下的相关结论.第四章研究了如下带有非局部条件的分数阶微分系统的逼近能控性:其中1<q<2,A生成X上的预解族{Sq（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈ L2（J,U）,X,U为 Hilbert空间.我们利用卷积工具结合预解及由预解生成的相关的算子给出了系统适度解的定义.在此基础上,我们首先利用预解的紧性和一致算子拓扑连续性假设条件证明了由预解生成的相关的算子也满足紧性和一致算子拓扑连续性.其次我们利用相应的线性调控问题得到了控制函数的表达式.再次我们去掉了非线性函数f的Lipschitz连续性条件,充分利用预解及相关的算子的性质结合Schauder不动点定理给出了分数阶半线性系统适度解的存在性.此外,我们采用了逼近技巧,减弱了对非局部项g的紧性要求.最后,在相应的线性系统逼近能控的条件下,我们证明了上述半线性控制系统的逼近能控性,本章的结果改进和推广了该领域的一些相关结果.第五章研究了如下拉格朗日优化控制问题（P）:这里成本函数J（x,u）= ∫0b L（t,x（t）,u（t））dt.（x,u）满足如下混合分数阶半线性松弛系统其中0<α<1,A生成X上的预解族{S1-α（t）}t≥0,x（·）∈ X,u（·）∈Lp（J,Y）,X为Banach空间,Y为自反Banach空间,U:J→2Y{（?）}是可容许的控制函数的集合,f:J × X → X.我们利用Laplace变换结合预解的定义给出了松弛系统适度解的定义.在此基础上,我们一方面假设非线性函数满足局部Lipschitz条件,进而利用推广的Banach压缩原理得到了系统适度解的存在性和唯一性.进一步构造极小化序列结合Gronwall不等式得到了拉格朗日优化可行解的存在性.另一方面,我们在预解满足紧性及一致算子拓扑连续性的条件下,结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.进一步地,通过构造两次极小化序列的方法同样得到了拉格朗日优化可行解的存在性.这一结果表明解的唯一性不是拉格朗日优化可行解存在的充分条件.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.第六章研究了如下时间优化控制问题（Q）:这里集合AdWT以及U0分别代表满足一定条件的可行解的集合以及控制函数的集合.可行解（y,u）满足如下带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统其中0<γ<1,y（t）∈ X,u（t）∈Y,X是Banach空间,Y是自反Banach空间.生成X上的C0半群{T（t）}t≥0,Uad是可容许控制集.我们利用Laplace变换结合概率密度函数以及半群的定义在空间C1-γ（[0,d],X）中给出了带有Ricmann-Liouville导数的系统适度解的定义,在此基础上,首先我们利用半群的紧性条件得到了由半群生成的相关算子Sγ（t）（t>0）的紧性、一致算子拓扑连续性以及类半群性质.其次我们利用这些性质结合Schauder不动点定理给出了系统适度解的存在性.再次我们通过构造两次时间极小化序列的方法得到了时间优化可行解的存在性,其中非线性函数不再满足Lipschitz连续性条件.此外,本章中我们充分利用紧方法,去掉了状态空间的自反性假设.最后我们给出一个例子来阐述本章的主要结论.本章的结果改进和推广了该领域的相关结论.
严小芳[4]（2016）在《关于几类随机算子问题的研究》文中研究说明一部分随机不动点问题是建立在一些经典不动点问题的基础上,并将部分传统的不动点问题做相应的随机推广.目前,随机不动点定理已广泛的应用于随机微分方程和随机积分方程中.本文分别在完备可分的Banach空间和完备可分的半序度量空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子,随机混合单调算子序列,随机集值序列的随机不动点及随机公共不动点存在性问题,削弱了现有文献的部分条件,建立了新的定义,并对已有文献的结果作进一步的推广和拓展.全文共分三章:第1章介绍本文的研究背景和研究工作,阐述本文所需要的相关定义和引理.第2章在完备可分的实Banach空间中,讨论了随机半闭1-集压缩算子方程A（?,x）（28）?x解的存在性问题,分别利用凹函数和凸函数的性质建立了新的压缩条件,证明了方程A（?,x）（28）?x解的存在定理和随机半闭1-集压缩算子的随机不动点存在性问题.第3章在完备可分的半序度量空间中,研究了二元随机映射序列的二元随机重合点和二元随机不动点定理,并研究了在弱压缩条件下,四元随机映射序列的四元随机不动点定理,推广了已有的文献的结果,并给出了相关定理的应用.第4章在完备可分的序度量空间中,研究了随机集值映射序列的随机公共不动点定理和随机不动点定理,证明了随机不动点存在性和唯一性,给出了一些定理的应用.
董璐[5]（2015）在《若干随机算子及在随机方程中的应用》文中研究表明本文通过运用非线性算子的不动点理论并结合测度理论，研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点存在性及唯一性，并获得了相应的随机不动点定理．作为应用，将所获定理运用于随机微分方程初值问题与随机积分方程中，研究了方程解的存在唯一性，推广和改进了相关文献中的相应结论．全文结构如下：第一章绪论，简单介绍了研究问题的历史背景与现状，并对本文所做的主要工作进行了具体的阐述．第二章研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点定理，主要包括随机增算子及随机混合单调算子．通过利用锥的性质及半序方法，得到了相应的随机单调算子的随机不动点定理．第三章对几类随机和算子方程进行研究，主要讨论了“增+增型”、“增+减型”及“增+混合型”三类随机和算子方程，通过利用上述随机增算子与随机混合单调算子的不动点定理，得到了随机算子方程解的存在唯一性．第四章将已获得的随机单调算子不动点定理应用于一阶随机微分方程初值问题与具有混合单调项的非线性随机积分方程的研究中，并得到了所研究问题解的存在唯一性．
孔德洲[6]（2015）在《Banach空间中Ky Fan最佳逼近理论的研究》文中指出非线性泛函分析是现代数学中一个既有深刻理论意义又有广泛应用价值的研究方向.它以数学和自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景.建立处理许多非线性问题的若干一般性理论和方法.它的研究成果可以广泛应用于各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程,以及计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学等许多领域.目前非线性泛函分析主要内容包括拓扑度理论、临界点理论、半序方法、解析方法和单调型映射理论等.由于非线性问题已经引起国内外数学界和自然科学界的高度重视,对非线性泛函分析及其应用的研究：无疑具有重要的理论意义和应用价值.Ky Fan最佳逼近理论是非线性泛函分析理论中的一个重要课题.由于其重要的理论价值和应用背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在泛函分析理论和实际问题的推动下,Ky Fan最佳逼近理论的研究发展非常迅速.特别是近年来随着非线性泛函分析理论的发展和新的非线性问题的出现,Ky Fan最佳逼近理论形成了许多新的研究方向,取得了一系列研究成果,成为一个研究热点.本文主要研究Banach空间中投影算子和广义投影算子的单调性质,然后结合非线性泛函分析的锥理论、不动点理论、Banach几何理论、格论、单调迭代方法等研究了Ky Fan最佳逼近定理和变分不等式解的存在性、最大解和最小解、唯一性和迭代逼近等情况,这中间包括一些耦合最佳逼近、耦合重合最佳逼近、最佳邻近对、广义变分不等式、非自映象的不动点等.通过深入的研究,在较弱的条件下获得了一些新的深刻有趣的结果.这些结果大都已经发表在国内外重要的学术期刊上,如国内的《Sci.China Math.》（SCI）.德国的《Fixed Point Theory APPl.》（SCI）.美国的《Abstr.Appl.Anal-》等.本文共分六章.第一章简要介绍了非线性泛函分析的历史背景与一些基本概念和定理.第二章我们研究Banach空间非连续映象关于Lyapunov泛函W（x,y）的最佳逼近和非自映象的不动点定理.在2.2中,考察了广义投影映象的单调性质,并用这些性质得到了非连续映象关于Lyapunov泛函W（x,y）的Ky Fan最佳逼近定理的相应推广在2.3中.我们讨论了Lyapunov泛函W（x,y）的广义最佳逼近问题.并把得到的最佳逼近的结论应用到非自映象的不动点理论中.第三章我们讨论了Banach空间非连续映象的最佳逼近和变分不等式问题.在3.2中,我们研究了投影映象的单调性质,并证明了在新的条件下的Ky Fan最佳逼近定理.在3.3中,我们应用投影映象的单调性质和序不动点理论研究非连续映象的变分不等式问题.然后用新的边界条件证明了非自映象的不动点定理.第四章我们讨论了广义投影映象的最佳逼近和最佳邻近定理.在4.2中,我们得到一些广义投影映象的单调性质；并用这些性质证明了最佳逼近定理.在4.3中,用半序方法来研究最佳邻近对问题,得到几个邻近点存在的定理.第五章我们研究了Banach2空间变分不等式和最佳邻近对问题.在5.2中,我们在新的假设下研究投影映象的单调性质,并应用到变分不等式问题中.在5.3中,我们应用投影映象的单调性研究最佳邻近对问题和非自映象的不动点问题.第六章我们把注意力放在耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理问题的研究上.在6.2中,我们探讨了耦合最佳逼近问题.在6.3中,利用投影映象和广义投影映象的单调性质研究耦合重合逼近问题.
柴艳飞[7]（2014）在《几类集值优化问题的最优性条件和对偶性研究》文中认为集值优化问题的最优性条件（即最优解存在的充分和必要条件）和对偶理论是集值优化理论的重要组成部分.而变分不等式问题在研究集值优化问题解的存在性中扮演着重要的角色,本文主要研究集值向量优化问题解的存在性以及与之相关的变分不等式问题解的存在性和对偶性理论.1.主要介绍了向量优化问题（特别是集值优化问题）最优解存在的充分条件和对偶性理论以及向量优化问题与变分不等式问题之间关系的研究过程和研究现状;还简单介绍了本文所需要的一些符号和定义.2.在Hausdorff拓扑向量空间中由凸锥定义的偏序结构下分别证明了非凸和半严格准凸集值优化问题弱有效解的存在性并研究了弱解集的一些性质.3.分别用集值映射的次微分（1999年,由Baier和Jahn提出）和η-次微分定义了具有不同含义的广义Stampacchia向量变分不等式问题并通过求解变分不等式问题进而求得集值优化问题的弱有效解,这里主要应用了KKM引理和不动点定理.4.引入具有一定单调性的向量值增广函数并在弱有效解的基础上由该增广函数定义了集值优化问题的广义共轭对偶问题;通过应用扰动映射的抽象次微分得到了原问题与对偶问题的强对偶性结果.应用具有valley-at-0性质的增广函数定义了锥约束集值优化问题的几类增广Lagrange型对偶问题,并给出了强和弱对偶性结果.证明了Lagrange乘子存在的几个充分条件.
王金明[8]（2014）在《几类非线性算子的不动点定理及其应用》文中指出本学位论文主要研究了混合单调算子和集值增算子的不动点的存在性以及Banach空间无界核的一阶非线性混合型微分―积分方程的解.行文结构安排如下:第一章介绍了非线性算子和非线性微分积分方程的研究背景和国内外的主要结果,同时简单叙述了本论文选题的来源与意义.第二章研究了半序集和半序拓扑空间中复合型混合单调算子A=CB耦合不动点及最小最大耦合不动点的存在性,改进了已有的某些结果.第三章研究了半序Banach空间及半序拓扑空间中两类集值增算子A=CB和mA=CiBi的不动点的存在性,得到了三个不动点定理.i=1第四章研究了Banach空间中非线性混合型微分―积分方程初值问题当积分核为无界核时,最大解与最小解的存在性及解的迭代逼近,推广了某些文献中的相应结果.
宾茂君[9]（2014）在《发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统控制理论若干问题研究》文中研究指明近年来,发展型Caputo分数阶微分控制系统得到了众多学者的广泛关注,并且得到了许多可喜的成果.但是,由于发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统的边值条件是积分取极限的形式,这种边值条件更贴近实际问题,它被广泛的应用于流体力学、粘弹性力学等领域.可是这样的边值条件有可能等于无穷大,也有可能不存在,因此运用讨论发展型Caputo分数阶微分系统的方法进行讨论已经不再适用,需要寻求新的方法和技术对发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统进行讨论.正是需要寻找新的讨论方法和技术手段,这给学者们的研究带来了很大的困难,所以研究发展型Riemann-Liouville分数阶微分控制系统的文章还很少.基于这一原因,本文主要研究几类发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统控制理论问题.本文的主要工作安排如下:第一章阐述问题的研究背景,研究现状及发展趋势,并说明了本文的主要研究问题.第二章介绍本文用到的相关预备知识.第三章研究Riemann-Liouville分数阶发展微分控制系统的逼近能控性.在线性系统是逼近能控的前提下,通过利用控制系统可达集的逼近理论去证明系统的逼近能控.第四章讨论Riemann-Liouville分数阶脉冲发展微分包含控制系统的逼近能控性.首先定义一个新的Banach空间PC1α（J, X）,并给出了PC1α-温和解的定义.最后,通过运用集值分析的相关知识,在线性系统是逼近能控的前提下得到了系统的逼近能控性.第五章探讨一类Riemann-Liouville分数阶半线性发展微分包含的“Bang-Bang”准则.我们研究集值函数F在非凸的情形下解的存在性,并且讨论发展微分包含的右边非线性项为F（t, x（t））,coF（t, x（t））和extcoF（t, x（t））时,它们解集之间的“Bang-Bang”准则.第六章研究一类带Riemann-Liouville分数阶的半线性发展型H-半变分不等式控制系统及其松弛性质.在适当的假设条件前提下,考虑约束函数U（t, x（t））取非凸值时和它的凸上半连续正则化约束函数V（t, x（t））的约束条件下,得到控制系统解的存在性和系统的松弛性质.第七章基于目前的研究工作,提出了对未来工作的一些想法.鉴于Riemann-Liouville分数阶发展微分控制系统的研究现状,我们将要尝试着去寻找新思路与新方法来研究随机Riemann-Liouville分数阶发展微分控制系统控制理论.
陈永亮,韩晓玲[10]（2014）在《度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理》文中认为在没有任何连续性的条件下,将Edelstein-Suzuki型不动点定理随机化,得到了一个新的随机不动点定理,为研究各类随机方程提供了一些存在原理.
二、Approximation Theorems and Fixed Point Theorems for Various Classes of 1-set-contractive Mappings in Banach Spaces（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Approximation Theorems and Fixed Point Theorems for Various Classes of 1-set-contractive Mappings in Banach Spaces（论文提纲范文）
（1）几类最优控制问题解的存在性和通有稳定性的研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 集值映射相关理论 |
| 2.2 分数阶微分方程基本理论 |
| 2.3 随机微分方程基本理论 |
| 2.4 其他理论 |
| 3 一类整数阶最优控制问题的可解性和通有稳定性 |
| 3.1 问题描述 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 状态方程解的存在唯一性 |
| 3.4 最优解的存在性 |
| 3.5 最优控制问题的通有稳定性 |
| 3.6 例子与数值实验 |
| 3.7 结论 |
| 4 一类分数阶最优控制问题的可解性和通有稳定性 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 状态方程解的存在唯一性 |
| 4.4 最优解的存在性 |
| 4.5 最优控制问题的通有稳定性 |
| 4.6 例子与数值实验 |
| 4.7 结论 |
| 5 一类随机最优控制问题的可解性和通有稳定性 |
| 5.1 问题描述 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 状态方程解的存在唯一性 |
| 5.4 最优解的存在性 |
| 5.5 最优控制问题的通有稳定性 |
| 5.6 结论 |
| 6 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（2）基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 主要结果 |
| 1.3 符号说明与论文结构 |
| 第二章 一类分数阶积分方程解的存在性 |
| 2.1 研究背景和主要结果 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 存在性证明 |
| 2.4 Darbo不动点定理的单值推广 |
| 第三章 一类积分包含耦合系统解的存在性 |
| 3.1 研究背景和主要结果 |
| 3.2 存在性证明 |
| 3.3 Darbo不动点定理的集值推广 |
| 第四章 含有1/2-Laplace算子的非线性方程解的存在性 |
| 4.1 研究背景与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果的证明 |
| 第五章 含有分数阶Laplace算子的不同位势函数的耦合系统解的性质 |
| 5.1 研究背景和主要结果 |
| 5.2 变分设定 |
| 5.3 嵌入引理 |
| 5.4 主要结果的证明 |
| 第六章 含N-Laplace算子的临界指数增长的拟线性方程多包解的性质 |
| 6.1 研究背景和主要结果 |
| 6.2 变分设定 |
| 6.3 一个辅助问题 |
| 6.4 辅助泛函的紧性 |
| 6.5 辅助泛函的多重正解 |
| 第七章 带电磁场算子的Schrodinger-Kirchhoff方程多包解的性质 |
| 7.1 研究背景和主要结果 |
| 7.2 变分设定和辅助问题 |
| 7.3 辅助问题解的存在性 |
| 7.4 辅助问题解的性质 |
| 7.5 极限问题解的存在性 |
| 7.6 主要结果的证明 |
| 参考文献 |
| 发表论文 |
| 致谢 |
（3）Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 选题背景及发展概况 |
| 1.2 本文研究的主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 分数阶导数和积分 |
| 2.2 半群与C-半群 |
| 2.3 分数阶预解 |
| 2.4 集值映射 |
| 第三章 分数阶线性发展系统能控的充分必要条件 |
| 3.1 基本定义及引理 |
| 3.2 精确能控的充分必要条件 |
| 3.3 逼近能控的充分必要条件 |
| 3.4 应用 |
| 3.4.1 非自治分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 3.4.2 半线性分数阶微分系统的逼近能控性 |
| 第四章 分数阶半线性微分系统的逼近能控性 |
| 4.1 基本定义及引理 |
| 4.2 适度解的存在性 |
| 4.3 逼近能控性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 分数阶半线性混合松弛系统控制下的拉格朗日优化控制问题 |
| 5.1 基本定义及引理 |
| 5.2 适度解的存在性 |
| 5.3 拉格朗日优化可行解的存在性 |
| 5.4 问题举例 |
| 第六章 带有Riemann-Liouville导数的分数阶微分系统控制下的时间优化控制问题 |
| 6.1 定义、引理及基本假设 |
| 6.2 适度解的存在性 |
| 6.3 时间优化可行解的存在性 |
| 6.4 问题举例 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（4）关于几类随机算子问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 1.1 历史背景与现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 随机半闭 1-集压缩算子方程随机解存在性定理 |
| 2.1 严格凹函数的条件下算子方程随机解存在定理 |
| 2.2 严格凸函数的条件下算子方程随机解存在定理 |
| 2.3 应用举例 |
| 第3章 随机映射序列的随机不动点存在定理 |
| 3.1 弱压缩条件下的二元随机重合点存在定理及应用举例 |
| 3.2 四元的随机不动点定理及其应用 |
| 第4章 随机集值映射的随机不动点存在定理及其推广 |
| 4.1 弱相容条件下的随机集值映射的随机公共不动点定理 |
| 4.2 随机集值映射随机不动点定理的推广 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）若干随机算子及在随机方程中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文所作的工作 |
| 第二章 随机单调算子的随机不动点定理 |
| 2.1 随机增算子不动点定理 |
| 2.2 随机混合单调算子不动点定理 |
| 第三章 几类和算子方程解的存在唯一性 |
| 3.1 “增+增（减）型”随机算子方程随机解 |
| 3.2 “增+混合型”随机算子方程随机解 |
| 第四章 随机不动点定理在随机方程中的应用 |
| 4.1 一阶随机微分方程解的存在唯一性 |
| 4.2 非线性随机积分方程解的存在唯一性 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（6）Banach空间中Ky Fan最佳逼近理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 Banach空间关于Lyapunov泛函W(x,y)的最佳逼近和不动点定理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 关于W(x,y)的最佳逼近定理 |
| 2.3 W(x,y)的广义最佳逼近和非自映象的不动点定理 |
| 第三章 Banach空间非连续映象的最佳逼近和变分不等式问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非连续映象的最佳逼近定理 |
| 3.3 经典变分不等式问题及非自映象的不动点定理 |
| 第四章 广义投影映象的最佳逼近和最佳邻近定理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 广义投影映象的单调性质及最佳逼近定理 |
| 4.3 最佳邻近对问题 |
| 第五章 Banach空间变分不等式和最佳邻近对问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 变分不等式问题 |
| 5.3 最佳邻近对和不动点定理 |
| 第六章 耦合最佳逼近和耦合重合最佳逼近定理 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 耦合最佳逼近定理 |
| 6.3 耦合重合最佳逼近定理 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表和完成的论文 |
| 致谢 |
（7）几类集值优化问题的最优性条件和对偶性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 集值优化理论的发展过程及现状 |
| 1.1.1 集值向量优化问题解的存在性的研究过程和现状 |
| 1.1.2 关于向量似变分不等式问题 |
| 1.1.3 集值向量优化问题的对偶性 |
| 1.2 本文的主要工作和结构安排 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.3.1 关于集合的相关定义 |
| 1.3.2 关于集值映射的相关定义 |
| 第二章 非凸和半严格准凸集值优化问题 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 非凸存在性定理 |
| 2.4 半严格准凸集值优化问题的最优性条件 |
| 第三章 广义Stampacchia向量似变分不等式与次可微集值优化问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 间隙函数 |
| 3.4 向量优化问题最优解的存在性 |
| 第四章 广义Stampacchia向量似变分不等式与 η-次可微集值优化问题解的存在性研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 广义Stampacchia向量似变分不等式 |
| 4.4 解的存在性 |
| 第五 集值优化问题的广义共轭对偶性及应用 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 对偶性理论 |
| 5.4 对偶问题的次优化路径 |
| 5.5 抽象次微分在向量变分不等式中的应用 |
| 第六章 锥约束集值优化问题Lagrange乘子的存在性和对偶性研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 增广Lagrangian对偶问题 |
| 6.4 增广Lagrange乘子 |
| 第七章 结论和展望 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）几类非线性算子的不动点定理及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 引言 |
| §1.2 非紧性测度 |
| §1.3 锥与半序 |
| §1.4 非线性算子及预备知识 |
| 第二章 混合单调算子的耦合不动点定理及其应用 |
| §2.1 主要结果 |
| §2.2 预备知识与引理 |
| §2.3 混合单调算子的耦合不动点定理 |
| §2.4 应用 |
| 第三章 一类集值增算子的不动点定理 |
| §3.1 主要结果 |
| §3.2 预备知识与引理 |
| §3.3 集值增算子的不动点定理 |
| 第四章 Banach 空间中一阶微分―积分方程的解 |
| §4.1 预备知识与引理 |
| §4.2 主要结果 |
| §4.3 Banach 空间中无界积分核的非线性混合型微分―积分方程的解 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（9）发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统控制理论若干问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分的定义及其性质 |
| 2.2 集值映射相关性质 |
| 2.3 Clarke广义梯度相关性质 |
| 3 Riemann-Liouville分数阶微分控制系统的逼近能控性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 温和解的存在性 |
| 3.3 逼近能控性结果 |
| 3.4 例子 |
| 4 Riemann-Liouville分数阶脉冲微分包含逼近能控 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 应用 |
| 5 一类Riemann-Liouville分数阶半线性发展微分包含的“Bang-Bang”准则 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 辅助的结果 |
| 5.3 发展微分包含解的存在性 |
| 5.4 主要结果 |
| 5.5 例子 |
| 6 一类Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式控制系统及其松弛性质 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.3 辅助结果 |
| 6.4 控制系统存在性结果 |
| 6.5 主要结果 |
| 7 未来主要工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 发表与完成文章目录 |
（10）度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理（论文提纲范文）
| 1引言及预备知识 |
| 2主要结果和证明 |
四、Approximation Theorems and Fixed Point Theorems for Various Classes of 1-set-contractive Mappings in Banach Spaces（论文参考文献）
- [1]几类最优控制问题解的存在性和通有稳定性的研究[D]. 孟凯旋. 中国矿业大学, 2021
- [2]基于泛函分析方法的几类非线性系统解的研究[D]. 蔡龙生. 上海交通大学, 2018(01)
- [3]Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D]. 练婷婷. 扬州大学, 2018(05)
- [4]关于几类随机算子问题的研究[D]. 严小芳. 南昌大学, 2016(03)
- [5]若干随机算子及在随机方程中的应用[D]. 董璐. 太原理工大学, 2015(09)
- [6]Banach空间中Ky Fan最佳逼近理论的研究[D]. 孔德洲. 曲阜师范大学, 2015(03)
- [7]几类集值优化问题的最优性条件和对偶性研究[D]. 柴艳飞. 西安电子科技大学, 2014(03)
- [8]几类非线性算子的不动点定理及其应用[D]. 王金明. 江西师范大学, 2014(07)
- [9]发展型Riemann-Liouville分数阶微分系统控制理论若干问题研究[D]. 宾茂君. 广西民族大学, 2014(02)
- [10]度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理[J]. 陈永亮,韩晓玲. 四川师范大学学报(自然科学版), 2014(02)